Думата единство носи много значения в английския език, но е може би най-известен със своето най-просто и ясно определение, което е „състоянието на това, че е едно; единство. "Докато думата носи свое уникално значение в областта на математиката, уникалната употреба не се отклонява твърде далеч, поне символично, от това определение. Всъщност, в математика, единство е просто a синоним за числото "едно" (1), цяло число между целите числа нула (0) и две (2).
Числото едно (1) представлява едно цяло и то е нашата единица за броене. Това е първото ненулево число от нашите естествени числа, които са онези числа, използвани за броене и подреждане, и първото от нашите положителни числа или цели числа. Числото 1 е и първото нечетно число на естествените числа.
Номер 1 (1) всъщност върви с няколко имена, като единството е само едно от тях. Числото 1 е известно също като единица, идентичност и мултипликативна идентичност.
Единството като елемент на идентичността
Единството или номер едно също представлява an
елемент на идентичност, което означава, че когато се комбинира с друго число в определена математическа операция, числото, комбинирано с идентичността, остава непроменено. Например, при добавяне на реални числа, нула (0) е елемент на идентичност, тъй като всяко число, добавено към нула, остава непроменено (напр. A + 0 = a и 0 + a = a). Единство, или един, също е елемент на идентичност, когато се прилага към уравненията за умножение на числото, както и да е реално число умножено по единство остава непроменено (напр. a x 1 = a и 1 x a = a). Именно поради тази уникална характеристика на единството се нарича мултипликативната идентичност.Елементите на идентичност винаги са свои факториел, което ще рече, че произведението на всички положителни числа, по-малко или равно на единство (1), е единство (1). Елементите на идентичност като единство също винаги са свои собствени квадрат, куб и т.н. Това означава, че единството в квадрат (1 ^ 2) или в куб (1 ^ 3) е равно на единство (1).
Значението на "Корен на единството"
Коренът на единството се отнася до състоянието, в което за всяко цяло число н, на нth корен на число к е число, което, когато се умножи само по себе си н пъти, добива броя к. Корен на единство в, най-просто казано, всяко число, което, когато се умножи по себе си, произволен брой пъти, винаги е равно на 1. Следователно, an нкоренът на единството е всяко число к което отговаря на следното уравнение:
к ^ п = 1 (к към нth мощност е равна на 1), където н е положително цяло число.
Корените на единството понякога се наричат и де Мовире числа, след френския математик Абрахам де Моивре. Корените на единството традиционно се използват в клонове на математиката като теорията на числата.
Когато разглеждаме реални числа, единствените две, които отговарят на това определение на корените на единството, са числата едно (1) и отрицателно (-1). Но понятието за корен на единството обикновено не се появява в такъв прост контекст. Вместо това коренът на единството се превръща в тема за математическо обсъждане, когато се работи със сложни числа, които са онези числа, които могат да бъдат изразени във формата а + двупосочен, където а и б са реални числа и аз е квадратният корен на отрицателния (-1) или въображаемо число. Всъщност числото аз само по себе си също е корен на единството.