„Квазиконкаве“ е математическа концепция, която има няколко приложения в икономиката. За да разберем значението на приложението на термина в икономиката, е полезно да започнем с кратко разглеждане на произхода и значението на термина в математиката.
Произход на термина
Терминът „квазиконкавица“ е въведен в началото на 20 век в работата на Джон фон Нойман, Вернер Фенхел и Бруно де Финети, всички видни математици с интереси както в теоретичната, така и в приложната математика, Техните изследвания в области като теория на вероятностите, теория на игрите и топология в крайна сметка положи основите за независимо изследователско поле, известно като „обобщена изпъкналост“. Докато терминът "квазиконкавица: има приложения в много области, включително икономика, тя възниква в областта на обобщената изпъкналост като топологично понятие.
Определение за топология
Краткото и четимо обяснение на топологията на проф. Робърт Брунър на Уейн Стейт започва с разбирането, че топологията е специална форма на
геометрия. Това, което отличава топологията от другите геометрични изследвания е, че топологията третира геометричните фигури като същества по същество ("топологично") еквивалент, ако чрез огъване, усукване и изкривяване по друг начин можете да ги превърнете другият.Това звучи малко странно, но помислете, че ако вземете кръг и започнете да клякате от четири посоки, с внимателно нарязване можете да произведете квадрат. Така квадрат и кръг са топологично еквивалентни. По същия начин, ако огънете едната страна на триъгълник, докато не създадете друг ъгъл някъде по протежение на тази страна, с повече огъване, бутане и издърпване, можете да превърнете триъгълник в квадрат. Отново триъгълник и квадрат са топологично еквивалентни.
Квазиконкавата като топологично свойство
Квазиконкавата е топологично свойство, което включва вдлъбнатостта. Ако графирате математическа функция и графиката изглежда повече или по-малко като лошо направена купа с няколко неравности в него, но все още има депресия в центъра и два края, които се накланят нагоре, това е квазиконкавична функция.
Оказва се, че вдлъбнатата функция е само специфичен екземпляр от квазиконкавична функция - такава без неравности. От гледна точка на лайперсъна (математикът има по-строг начин да го изрази), квазиконкавична функция включва всички вдлъбнати функции, както и всички функции, които като цяло са вдлъбнати, но могат да имат секции, които всъщност са изпъкнал. Отново представете лошо направена купа с няколко неравности и издатини в нея.
Приложения в икономиката
Един от начините за математическо представяне на предпочитанията на потребителите (както и много други поведения) е с a полезна функция. Ако например потребителите предпочитат добро от A пред добро B, полезната функция U изразява това предпочитание като:
U (А)> U (B)
Ако очертаете тази функция за реален набор от потребители и стоки, може да откриете, че графиката прилича малко на купа - а не на права линия, в средата има провисване. Този провис обикновено представлява отвращение на потребителите към риск. Отново в реалния свят това отвращение не е последователно: графиката на потребителските предпочитания изглежда малко като несъвършена купа, такава с редица неравности в нея. Вместо да е вдлъбнат, тогава той обикновено е вдлъбнат, но не перфектно, така че във всяка точка на графиката, която може да има малки участъци на изпъкналост.
С други думи, нашата примерна графика на потребителските предпочитания (подобно на много примери от реалния свят) е квазиконкаве. Те казват на всеки, който иска да знае повече за поведението на потребителите - икономисти и корпорации, продаващи потребителски стоки, например - къде и как клиентите реагират на промените в добри суми или разходи.