Решете уравнения: експоненциален растеж

Експоненциалните функции разказват историите на експлозивната промяна. Двата типа експоненциални функции са експоненциален растеж и експоненциален разпад. Четири променливи - процент промяна, време, сумата в началото на периода и сумата в края на периода - играят роли в експоненциални функции. Тази статия се фокусира върху това как да използвате проблеми с думи, за да намерите сумата в началото на периода, а.

Експоненциален растеж: промяната, която настъпва, когато първоначалната сума се увеличава с постоянна ставка за определен период от време

Използване на експоненциалния растеж в реалния живот:

• Стойности на цените на жилищата
• Стойности на инвестициите
• Увеличено членство в популярен сайт за социални мрежи

Ето функция за експоненциален растеж:

ш = а (1 + б)^х

• ш: Окончателна сума, останала за определен период от време
• а: Оригиналната сума
• х: Време
• Най- фактор на растеж е (1 +) б).
• Променливата, б, е процентна промяна в десетична форма.

Ако четете тази статия, тогава вероятно сте амбициозни. Шест години от сега може би искате да продължите бакалавърска степен в университета Dream. С ценовата цена от 120 000 долара университетът Dream призовава за финансови нощни ужаси. След безсънните нощи вие, мама и татко се срещате с финансов планировчик. Кръвните очи на вашите родители се изчистват, когато планиращият разкрие инвестиция с 8% ръст, който може да помогне на семейството ви да достигне целта от 120 000 долара. Учи здраво. Ако днес и родителите ви инвестирате 75 620,36 долара, тогава Dream University ще се превърне във ваша реалност.

Тази функция описва експоненциалния растеж на инвестицията:

120,000 = а(1 +.08)⁶

• 120 000: Окончателна сума, останала след 6 години
• .08: Годишен темп на растеж
• 6: Броят на годините за нарастване на инвестицията
• a: Първоначалната сума, която семейството ви е инвестирало

намек: Благодарение на симетричното свойство на равенството, 120 000 = а(1 +.08)⁶ е същото като а(1 +.08)⁶ = 120,000. (Симетрично свойство на равенството: Ако 10 + 5 = 15, тогава 15 = 10 +5.)

Ако предпочитате да пренапишете уравнението с константата, 120 000, отдясно на уравнението, тогава направете това.

а(1 +.08)⁶ = 120,000

При условие, уравнението не прилича на линейно уравнение (6а = 120 000 долара), но е разрешимо. Придържай се към него!

а(1 +.08)⁶ = 120,000

Внимавайте: Не разрешавайте това експоненциално уравнение, като разделяте 120 000 на 6. Това е изкушаващо математика не-не.

1. употреба Ред на операциите за опростяване.

а(1 +.08)⁶ = 120,000
а(1.08)⁶ = 120 000 (парентез)
а(1.586874323) = 120 000 (Експонент)

2. Решете чрез разделяне

а(1.586874323) = 120,000
а(1.586874323)/(1.586874323) = 120,000/(1.586874323)
1а = 75,620.35523
а = 75,620.35523

Първоначалната сума за инвестиране е приблизително 75 620,36 долара.

3. Замразяване - все още не сте свършили. Използвайте реда на операциите, за да проверите отговора си.

120,000 = а(1 +.08)⁶
120,000 = 75,620.35523(1 +.08)⁶
120,000 = 75,620.35523(1.08)⁶ (Скоба)
120 000 = 75 620,35523 (1.586874323) (Експонент)
120 000 = 120 000 (Умножение)

Оригинален работен лист

Земеделски производител и приятели
Използвайте информацията за социалната мрежа на фермера, за да отговорите на въпроси 1-5.

Земеделски производител стартира социална мрежа, farmerandfriends.org, която споделя съвети за градинарство в задния двор. Когато farmerandfriends.org даде възможност на членовете да публикуват снимки и видеоклипове, членството в уебсайта нараства експоненциално. Ето функция, която описва експоненциалния растеж.

120,000 = а(1 + .40)⁶

1. Колко хора принадлежат на farmerandfriends.org 6 месеца след активирането на споделянето на снимки и видео споделянето? 120 000 души
   Сравнете тази функция с оригиналната функция на експоненциален растеж:
   120,000 = а(1 + .40)⁶
   ш = а(1 +б)^х
   Оригиналната сума, ш, е 120 000 в тази функция за социалните мрежи.
2. Представя ли тази функция експоненциален растеж или разпад? Тази функция представлява експоненциален растеж по две причини. Причина 1: Параграфът с информацията разкрива, че „членството в уебсайта нараства експоненциално“. Причина 2: Положителният знак е точно преди б, месечната промяна в проценти.
3. Какво е месечното увеличение или намаление на процента? Месечното увеличение на процента е 40%, .40 пише като процент.
4. Колко членове са принадлежали на farmerandfriends.org преди 6 месеца, точно преди въвеждането на споделяне на снимки и видео? Около 15 937 членове
   Използвайте Ред на операциите, за да опростите.
   120,000 = а(1.40)⁶
   120,000 = а(7.529536)
   Разделете за решаване.
   120,000/7.529536 = а(7.529536)/7.529536
   15,937.23704 = 1а
   15,937.23704 = а
   Използвайте Поръчка на операциите, за да проверите отговора си.
   120,000 = 15,937.23704(1 + .40)⁶
   120,000 = 15,937.23704(1.40)⁶
   120,000 = 15,937.23704(7.529536)
   120,000 = 120,000
5. Ако тези тенденции продължат, колко членове ще принадлежат на уебсайта 12 месеца след въвеждането на споделяне на снимки и видео споделяне? Около 903 544 членове
   Включете това, което знаете за функцията. Не забравяйте, че този път имате а, първоначалната сума. Вие решавате за ш, сумата, останала в края на период от време.
   ш = а(1 + .40)^х
   у = 15,937.23704(1+.40)¹²
   Използвайте Ред на операциите, за да намерите ш.
   ш = 15,937.23704(1.40)¹²
   ш = 15,937.23704(56.69391238)
   ш = 903,544.3203