Централната гранична теорема е резултат от теория на вероятностите. Тази теорема се появява на редица места в областта на статистиката. Въпреки че теоремата за централната граница може да изглежда абстрактна и лишена от всякакво приложение, тази теорема всъщност е доста важна за практиката на статистиката.
И така, какво точно е значението на теоремата за централната граница? Всичко това има общо с разпределение от нашето население. Тази теорема ви позволява да опростите проблемите в статистиката, като ви позволява да работите с разпределение, което е приблизително нормален.
Изказване на теоремата
Твърдението на теоремата за централната граница може да изглежда доста техническо, но може да бъде разбрано, ако мислим чрез следващите стъпки. Започваме с a проста случайна извадка с н лица от население, представляващо интерес. От това проба, лесно можем да формираме примерна средна стойност, която съответства на средната стойност на това измерване, което ни е любопитно в нашата популация.
А разпределение на извадката
за средната проба се произвежда чрез многократно подбиране на прости произволни проби от една и съща популация и със същия размер и след това изчисляване на средната проба за всяка от тези проби. Тези проби трябва да се смятат за независими една от друга.Централната гранична теорема се отнася до разпределението на извадката на средството за извадка. Може да попитаме за общата форма на разпределението на извадката. Централната гранична теорема казва, че това разпределение на извадката е приблизително нормално - обикновено известно като a крива на звънеца. Това приближение се подобрява, тъй като увеличаваме размера на простите случайни проби, които се използват за получаване на разпределението на извадката.
Има една много изненадваща характеристика относно теоремата за централната граница. Удивителният факт е, че тази теорема казва, че възниква нормално разпределение независимо от първоначалното разпределение. Дори ако населението ни има a изкривена разпределение, което се случва, когато изследваме неща като доходи или тегло на хората, разпределението на извадката за извадка с достатъчно голям размер на извадката ще бъде нормално.
Централна гранична теорема в практиката
Неочакваната поява на нормално разпределение от разпределение на населението, което е изкривено (дори доста силно изкривено) има някои много важни приложения в статистическата практика. Много практики в статистиката, като например тези, които включват тестване на хипотези или доверителни интервали, направете някои предположения относно населението, от което са получени данните. Едно предположение, което първоначално е направено в a статистика разбира се е, че популациите, с които работим, обикновено се разпределят.
Предположението, че данните са от a нормална дистрибуция опростява въпросите, но изглежда малко нереалистично. Само малко работа с някои данни от реалния свят показва, че отстъпки, косост, множество пикове и асиметрия се показват доста рутинно. Можем да заобиколим проблема с данните от население, което не е нормално. Използването на подходящ размер на извадката и теоремата за централната граница ни помагат да заобиколим проблема с данните от популации, които не са нормални.
По този начин, въпреки че може да не знаем формата на разпределението, откъдето идват нашите данни, теоремата за централната граница казва, че можем да третираме разпределението на извадката, сякаш е нормално. Разбира се, за да се направят изводите от теоремата, ние се нуждаем от размер на извадката, който е достатъчно голям. Анализът на проучвателните данни може да ни помогне да определим колко голяма е дадена извадка за дадена ситуация.