Разликата между екстраполация и интерполация

И двете екстраполация и интерполация се използват за оценка на хипотетични стойности за променлива въз основа на други наблюдения. Съществуват различни методи за интерполация и екстраполация, базирани на общата тенденция, която се наблюдава в данни. Тези два метода имат имена, които са много сходни. Ще разгледаме разликите между тях.

За да кажем разликата между екстраполация и интерполация, трябва да разгледаме префиксите „екстра“ и „интер“. Префиксът „допълнително“ означава „отвън“ или „в допълнение“. Префиксът „inter“ означава „между“ или „между“. Просто знам тези значения (от техните оригинали в латински) минава дълъг път за разграничаване на двата метода.

И за двата метода предполагаме няколко неща. Определихме независима променлива и зависима променлива. През вземане на проби или събиране на данни, имаме редица двойки на тези променливи. Предполагаме също, че сме формулирали модел за нашите данни. Това може да е а линия с най-малко квадратчета от най-доброто прилягане или може да бъде някакъв друг тип крива, който да приближава нашите данни. Във всеки случай имаме функция, която свързва независимата променлива с зависимата променлива.

Целта не е само моделът сам по себе си, обикновено искаме да използваме модела си за прогнозиране. По-конкретно, като се има предвид независима променлива, каква ще бъде прогнозираната стойност на съответната зависима променлива? Стойността, която въвеждаме за нашата независима променлива, ще определи дали работим с екстраполация или интерполация.

Бихме могли да използваме нашата функция, за да прогнозираме стойността на зависимата променлива за независима променлива, която е в средата на нашите данни. В този случай извършваме интерполация.

Да предположим, че тези данни с х между 0 и 10 се използва за получаване на a регресионна линияш = 2х + 5. Можем да използваме тази линия, която е най-подходяща за оценка на ш стойност, съответстваща на х = 6. Просто включете тази стойност в нашето уравнение и ние виждаме това ш = 2(6) + 5 =17. Защото нашата х стойност е сред диапазона от стойности, използвани за най-доброто прилягане на линията, това е пример за интерполация.

Бихме могли да използваме функцията си, за да прогнозираме стойността на зависимата променлива за независима променлива, която е извън обхвата на нашите данни. В този случай извършваме екстраполация.

Да предположим, както преди тези данни с х между 0 и 10 се използва за създаване на регресионна линия ш = 2х + 5. Можем да използваме тази линия, която е най-подходяща за оценка на ш стойност, съответстваща на х = 20. Просто включете тази стойност в нашето уравнение и ние виждаме това ш = 2(20) + 5 =45. Защото нашата х стойност не е сред диапазона от стойности, използвани за най-доброто прилягане на линията, това е пример за екстраполация.

От двата метода се предпочита интерполация. Това е така, защото имаме по-голяма вероятност да получим валидна оценка. Когато използваме екстраполация, правим предположението, че наблюдаваната ни тенденция продължава за стойности на х извън обхвата, който използвахме за формиране на нашия модел. Това може да не е така и затова трябва да сме много внимателни при използването на техники за екстраполация.