Въведение в теорията на опашката

Теория на опашката е математическото изучаване на опашката или чакането в редове. Опашки съдържа клиенти (или „елементи“) като хора, предмети или информация. Опашките се формират, когато има ограничени ресурси за предоставяне на обслужване. Например, ако в магазин за хранителни стоки има 5 касови апарати, ще се образуват опашки, ако повече от 5 клиенти желаят да плащат за своите артикули едновременно.

Основна опашка система се състои от процес на пристигане (как клиентите пристигат на опашката, колко клиенти присъстват общо), самата опашка, процесът на обслужване за обслужване на тези клиенти и отклонения от система.

математически модели на опашки често се използват в софтуера и бизнеса, за да определят най-добрия начин за използване на ограничени ресурси. Моделите на опашка могат да отговорят на въпроси като: Каква е вероятността клиентът да изчака 10 минути на ред? Какво е средното време на чакане на клиент?

Следните ситуации са примери за това как може да се приложи теорията за опашката:

• Чакане на опашка в банка или магазин
• Изчакване представител на отдела за обслужване на клиенти, който да отговори на повикване, след като повикването е било задържано
• Чакаме да дойде влак
• Изчакване на компютър да изпълни задача или да отговори
• В очакване на автоматизирана автомивка за почистване на линия от автомобили

Моделите на опашката анализират как клиентите (включително хора, обекти и информация) получават услуга. Системата за опашка съдържа:

• Процес на пристигане. Процесът на пристигане е просто как пристигат клиентите. Те могат да влязат на опашка сами или на групи и могат да пристигнат на определени интервали или на случаен принцип.
• Поведение. Как се държат клиентите, когато са на линия? Някои може да са готови да изчакат мястото си на опашката; други могат да станат нетърпеливи и да си тръгнат. Други обаче може да решат да се присъединят отново към опашката по-късно, например, когато бъдат задържани с обслужване на клиенти и решат да се обадят обратно с надеждата да получат по-бързо обслужване.
• Как клиентите се обслужват. Това включва продължителността на обслужването на клиента, броя на наличните сървъри, за да се помогне на клиентите, дали клиентите се обслужват един по един или на партиди и редът, в който клиентите се обслужват, също се нарича служебна дисциплина.
• Служебна дисциплина се отнася до правилото, чрез което е избран следващият клиент. Въпреки че много сценарии за търговия на дребно използват правилото „първи дошъл, пръв обслужен“, други ситуации могат да изискват други видове услуги. Например, клиентите могат да бъдат обслужвани по приоритет или въз основа на броя на артикулите, от които се нуждаят от обслужване (например в експресна лента в магазин за хранителни стоки). Понякога първият клиент, който пристига, ще бъде обслужен първо (такъв е в случая в купчина мръсни съдове, където този отгоре ще бъде първият, който ще бъде измит).
• Чакалня. Броят на клиентите, които могат да чакат на опашката, може да бъде ограничен въз основа на наличното пространство.

Нотация на Кендъл е стенограма, която определя параметрите на основен модел на опашката. Нотацията на Кендъл е написана под формата A / S / c / B / N / D, където всяка от буквите означава различни параметри.

• Терминът описва кога клиентите пристигат на опашката - по-специално, времето между пристиганията, или времена на придвижване. Математически този параметър указва разпределение на вероятността че следват времената на взаимодействие. Едно общо разпределение на вероятностите, използвано за термина A, е Разпределение на Poisson.
• Терминът S описва колко време отнема обслужването на клиента, след като излезе от опашката. Математически, този параметър определя разпределението на вероятността, което тези време за обслужване последвам. Разпределението на Poisson също често се използва за термина S.
• Терминът c определя броя на сървърите в системата на опашката. Моделът предполага, че всички сървъри в системата са идентични, така че всички те могат да бъдат описани от термина S по-горе.
• Терминът B определя общия брой елементи, които могат да бъдат в системата, и включва елементи, които все още са на опашката, и тези, които се обслужват. Въпреки че много системи в реалния свят имат ограничен капацитет, моделът е по-лесен за анализ, ако този капацитет се счита за безкраен. Следователно, ако капацитетът на една система е достатъчно голям, обикновено се приема, че системата е безкрайна.
• N терминът определя общия брой потенциални клиенти - т.е. броя на клиентите, които някога биха могли да влязат в системата на опашката - който може да се счита за краен или безкраен.
• D терминът определя обслужващата дисциплина на системата от опашки, като първо дошъл, пръв обслужен или последен в първи.

Малкият закон, което за първи път е доказано от математика Джон Литъл, заявява, че може да бъде средният брой елементи в опашката изчислява се чрез умножаване на средната скорост, с която елементите пристигат в системата, със средното количество време, което те прекарайте в него.

• В математическата нотация законът на малкия е: L = λW
• L е средният брой на артикулите, λ е средният процент на пристигане на елементите в системата на опашката, а W е средният период от време, който артикулите прекарват в системата на опашката.
• Законът на Литълс предполага, че системата е в "стабилно състояние" - математическите променливи, характеризиращи системата, не се променят с течение на времето.

Въпреки че законът на Little се нуждае само от три входа, той е доста общ и може да се приложи за много системи за опашка, независимо от видовете елементи от опашката или начина, по който елементите се обработват в опашка. Законът на Little може да бъде полезен при анализиране на ефективността на дадена опашка през известно време или за бързо преценяване на това как се изпълнява опашката в момента.

Например: компания за обувки за кутии иска да определи средния брой кутии за обувки, които се съхраняват в склад. Компанията знае, че средната норма на пристигане на кутиите в склада е 1000 кутии за обувки / годишно и че средното време, което прекарват в склада, е около 3 месеца, или ¼ на година. По този начин средният брой кутии за обувки в склада се определя от (1000 кутии за обувки / година) x (¼ година), или 250 кутии за обувки.

• Теорията на опашките е математическото изследване на опашката или чакането в реда.
• Опашките съдържат „клиенти“ като хора, предмети или информация. Опашките се формират, когато има ограничени ресурси за предоставяне на услуга.
• Теорията на опашките може да бъде приложена в ситуации, вариращи от чакане на ред в хранителния магазин до изчакване на компютър за изпълнение на задача. Често се използва в софтуер и бизнес приложения за определяне на най-добрия начин за използване на ограничени ресурси.
• Нотацията на Кендъл може да се използва за определяне на параметрите на системата за опашка.
• Законът на Little е прост, но общ израз, който може да осигури бърза оценка на средния брой елементи в опашката.

• Бийсли, Дж. E. „Теория на опашката“.
• Boxma, O. J. „Стохастично моделиране на производителността.“ 2008.
• Лиля, Д. Измерване на производителността на компютъра: Ръководство на практикуващия, 2005.
• Little, J. и Graves, S. „Глава 5: Законът на малките“. в Създаване на интуиция: Прозрения от основни модели и принципи за управление на операции. Springer Science + Business Media, 2008.
• Mulholland, B. „Малък закон: Как да анализирате вашите процеси (със скрити бомбардировачи).“Process.st, 2017.