Monopoly е настолна игра, в която играчите могат да приложат капитализма в действие. Играчите купуват и продават имоти и взаимно си начисляват наем. Въпреки че има социални и стратегически части на играта, играчите придвижват парчетата си около дъската, като търкалят две стандартни шестостранни зарчета. Тъй като това контролира как се движат играчите, има и аспект на вероятността за играта. Само като знаем няколко факта, можем да изчислим колко е вероятно да кацнеш на определени пространства през първите два оборота в началото на играта.
Заровете
На всеки завой играчът хвърля две зарчета и след това премества парчето си, което има много места на дъската. Затова е полезно да прегледате вероятности за търкаляне на две зарчета. В обобщение са възможни следните суми:
- Сума от две има вероятност 1/36.
- Сума от три има вероятност 2/36.
- Сума от четири има вероятност 3/36.
- Сума от пет има вероятност 4/36.
- Сума от шест има вероятност 5/36.
- Сума от седем има вероятност 6/36.
- Сума от осем има вероятност 5/36.
- Сума от девет има вероятност 4/36.
- Сума от десет има вероятност 3/36.
- Сума от единадесет има вероятност 2/36.
- Сума от дванадесет има вероятност 1/36.
Тези вероятности ще бъдат много важни, докато продължаваме.
Монополният геймборд
Трябва да вземем под внимание и игралния борд Monopoly. Общо има 40 пространства около игрите, с 28 от тези свойства, железопътни линии или комунални услуги, които могат да бъдат закупени. Шест интервала включват изтегляне на карта от купчините на шанса или общността. Три пространства са свободни пространства, в които нищо не се случва. Две пространства, включващи плащането на данъци: или данък върху дохода, или данък лукс. Едното пространство изпраща играча в затвора.
Ще разгледаме само първите два оборота на игра на монопол. В хода на тези завои най-отдалеченото, което бихме могли да заобиколим дъската, е да се търкаля дванадесет пъти два пъти и да движим общо 24 пространства. Така че ще разгледаме само първите 24 интервала на дъската. За да са тези пространства:
- Средиземноморски авеню
- Общински сандък
- Балтийски авеню
- Данък общ доход
- Железопътна четене
- Ориентал авеню
- Шанс
- Вермонт авеню
- Данък за Кънектикът
- Просто посещение на затвора
- Сейнт Джеймс Място
- Електрическа компания
- Авеню Стейтс
- Вирджиния авеню
- Железопътна Пенсилвания
- Сейнт Джеймс Място
- Общински сандък
- Тенеси Авеню
- Ню Йорк авеню
- Безплатен паркинг
- Кентъки авеню
- Шанс
- Авеню Индиана
- Авеню Илинойс
Първи завой
Първият завой е сравнително прав. Тъй като имаме вероятности да хвърлим две зарчета, ние просто ги съпоставяме със съответните квадратчета. Например, второто пространство е квадрат на гръдния кош на Общността и има 1/36 вероятност да се търкаля сума от две. По този начин съществува 1/36 вероятност да кацне на сандъка на Общността на първия завой.
По-долу са вероятностите за кацане на следните пространства при първия завой:
- Общински сандък - 1/36
- Балтийски авеню - 2/36
- Данък върху дохода - 3/36
- Железопътна четене - 4/36
- Ориентал авеню - 5/36
- Шанс - 6/36
- Вермонт авеню - 5/36
- Данък за Кънектикът - 4/36
- Само посещение на затвора - 3/36
- Сейнт Джеймс Място - 2/36
- Електрическа компания - 1/36
Втори завой
Изчисляването на вероятностите за втория завой е малко по-трудно. Можем да преобърнем общо две на двата завоя и да преминем минимум четири интервала или общо 12 на двата завоя и да преминем максимум 24 интервала. Могат да се достигнат и интервали между четири и 24. Но това може да стане по различни начини. Например, можем да преместим общо седем интервала, като преместим някоя от следните комбинации:
- Две пространства на първия завой и пет интервала на втория завой
- Три интервала на първия завой и четири интервала на втория завой
- Четири интервала на първия завой и три интервала на втория завой
- Пет интервала на първия завой и две интервали на втория завой
Трябва да вземем предвид всички тези възможности при изчисляване на вероятностите. Хвърлянията на всеки ход са независими от хвърлянето на следващия завой. Така че няма нужда да се притесняваме условна вероятност, но просто трябва да умножим всяка от вероятностите:
- Вероятността да се търкаля две и след това пет е (1/36) x (4/36) = 4/1296.
- Вероятността да се търкаля тройка и след това четири е (2/36) x (3/36) = 6/1296.
- Вероятността да се търкаля четворка и след това тройка е (3/36) x (2/36) = 6/1296.
- Вероятността да се търкаля петица и след това две е (4/36) x (1/36) = 4/1296.
Взаимоизключително правило за добавяне
Други вероятности за два оборота се изчисляват по същия начин. За всеки случай просто трябва да измислим всички възможни начини да получим обща сума, съответстваща на този квадрат на дъската за игри. По-долу са вероятностите (закръглени до най-близката стотна от процента) на кацане в следните пространства на първия завой:
- Данък върху дохода - 0,08%
- Железопътна четене - 0,31%
- Ориентал Авеню - 0,77%
- Шанс - 1,54%
- Авеню Вермонт - 2,70%
- Данък за Кънектикът - 4.32%
- Само посещение на затвора - 6,17%
- Сейнт Джеймс Място - 8.02%
- Електрическа компания - 9.65%
- Авеню Стейтс - 10,80%
- Вирджиния авеню - 11.27%
- Железопътна Пенсилвания - 10,80%
- Сейнт Джеймс Място - 9,65%
- Общински сандък - 8.02%
- Тенеси Авеню 6,17%
- Ню Йорк авеню 4.32%
- Безплатен паркинг - 2,70%
- Кентъки авеню - 1,54%
- Шанс - 0,77%
- Авеню Индиана - 0,31%
- Илинойс Авеню - 0,08%
Повече от три оборота
За повече завои ситуацията става още по-трудна. Една от причините е, че в правилата на играта, ако се търкаляме двойно три пъти подред, влизаме в затвора. Това правило ще повлияе на нашите вероятности по начини, които не е трябвало преди да обмисляме. В допълнение към това правило, има ефекти от шансовете и общите карти на гърдите, които ние не обмисляме. Някои от тези карти насочват играчите да прескачат пространства и да отиват директно в определени пространства.
Поради увеличената изчислителна сложност става по-лесно да се изчислят вероятностите за повече от няколко завоя, като се използват методите на Монте Карло. Компютрите могат да симулират стотици хиляди, ако не милиони игри на Monopoly и вероятностите за кацане на всяко пространство могат да бъдат изчислени емпирично от тези игри.