Разбиране на хистограмите за относителна честота

в статистика, има много термини, които имат фини различия между тях. Един пример за това е разликата между честота и относителна честота. Въпреки че има много приложения за относителни честоти, има една по-специално, която включва хистограма с относителна честота. Това е вид графика, която има връзки с други теми в статистиката и математическата статистика.

Хистограмите са статистически графики, които изглеждат така графики. Обикновено терминът хистограма е запазен количествен променливи. Хоризонталната ос на хистограма е числова линия, съдържаща класове или кошчета с еднаква дължина. Тези кошчета са интервали от числов ред, където данните могат да попаднат и могат да се състоят от едно число (обикновено за отделен набори от данни, които са сравнително малки) или диапазон от стойности (за по-големи дискретни набори от данни и непрекъснат данни).

Например, може да ни е интересно да разгледаме разпределението на оценките по тест за 50 точки за клас студенти. Един възможен начин за конструиране на бункерите е да има различен кош за всеки 10 точки.

Вертикалната ос на хистограма представлява броя или честотата, на която стойността на данните се появява във всяка от бункерите. Колкото по-висока е лентата, толкова повече стойности на данни попадат в този диапазон от стойности на кошчетата. За да се върнем към нашия пример, ако имаме петима ученици, които са спечелили повече от 40 точки на теста, тогава лентата, съответстваща на 40 до 50 кошчета, ще бъде висока пет единици.

Хистограма с относителна честота е незначителна модификация на типичната честотна хистограма. Вместо да използваме вертикална ос за броя на стойностите на данните, които попадат в даден кош, ние използваме тази ос, за да представим общата пропорция на стойностите на данните, които попадат в тази кошница. Тъй като 100% = 1, всички барове трябва да имат височина от 0 до 1. Освен това височините на всички пръти в нашата хистограма с относителна честота трябва да са равняващи се на 1.

По този начин, в примера за бягане, който разглеждаме, да предположим, че в нашия клас има 25 ученици, а петима са набрали повече от 40 точки. Вместо да конструираме лента с височина пет за тази кошче, ще имаме лента с височина 5/25 = 0,2.

Сравнявайки хистограма с хистограма с относителна честота, всяка със същите бункери, ще забележим нещо. Общата форма на хистограмите ще бъде идентична. Хистограмата с относителна честота не подчертава общия брой във всяка кошче. Вместо това този тип графики се фокусира върху това как броят на стойностите на данните в кофата се свързва с другите контейнери. Начинът, по който показва тази връзка, е в проценти от общия брой стойности на данните.

Може да се чудим какъв е смисълът в дефинирането на хистограма с относителна честота. Едно от ключовите приложения се отнася до дискретни случайни променливи, където нашите кошчета са с ширина една и са съсредоточени около всяко неотрицателно цяло число. В този случай можем да определим частично функция със стойности, съответстващи на вертикалните височини на баровете в нашата хистограма за относителна честота.

Този тип функция се нарича функция на вероятностна маса. Причината за изграждането на функцията по този начин е, че кривата, която е дефинирана от функцията, има директна връзка с вероятност. Площта под кривата от стойностите а да се б е вероятността случайната променлива да има стойност от а да се б.

Връзката между вероятността и площта под кривата е тази, която се появява многократно в математическата статистика. Използването на функция на вероятностна маса за моделиране на хистограма с относителна честота е друга такава връзка.