Изчислете очакваната стойност в рулетка

Концепцията за очакваната стойност може да се използва за анализ на казино играта на рулетка. Можем да използваме тази идея от вероятността да определим колко пари в дългосрочен план ще загубим, като играем на рулетка.

Рулетно колело в САЩ съдържа 38 пространства с еднаква големина. Колелото се завърти и топка случайно се приземява в едно от тези пространства. Две пространства са зелени и имат числа 0 и 00 върху тях. Останалите интервали са номерирани от 1 до 36. Половината от тези останали пространства са червени, а половината - черни. Могат да се правят различни залози на мястото, където топката ще свърши при кацане. Често срещан залог е да изберете цвят, като например червен, и да заложите, че топката ще кацне на някое от 18-те червени пространства.

Тъй като пространствата са с еднакъв размер, топката е еднакво вероятно да кацне във всяко от пространствата. Това означава, че колело за рулетка включва униформа разпределение на вероятността. Вероятностите, които ще ни трябва да изчислим очакваната ни стойност, са следните:

• Има общо 38 пространства и затова вероятността топка да кацне на едно конкретно пространство е 1/38.
• Има 18 червени пространства и затова вероятността от появата на червено е 18/38.
• Има 20 пространства, които са черни или зелени и затова вероятността червено да не се появи е 20/38.

Нетните печалби от залагане на рулетка могат да се разглеждат като дискретна случайна променлива. Ако заложим $ 1 на червено и се появи червено, тогава печелим долара си обратно и още един долар. Това води до нетни печалби от 1. Ако заложим $ 1 на червено и зелено или черно, тогава губим долара, който заложим. Това води до нетни печалби от -1.

Случайната променлива X, определена като нетна печалба от залагане на червено в рулетка, ще вземе стойността 1 с вероятност 18/38 и ще вземе стойността -1 с вероятност 20/38.

Използваме горната информация с формула за очакваната стойност. Тъй като имаме дискретна случайна променлива X за нетни печалби, очакваната стойност на залагане на $ 1 на червено в рулетка е:

P (червен) x (стойност на X за червено) + P (не червено) x (стойност на X за не червено) = 18/38 x 1 + 20/38 x (-1) = -0,053.

Помага да запомните значението на очакваната стойност, за да интерпретирате резултатите от това изчисление. Очакваната стойност е в голяма степен измерване на центъра или средната стойност. Той показва какво ще се случи в дългосрочен план всеки път, когато заложим $ 1 на червено.

Въпреки че може да спечелим няколко пъти подред в краткосрочен план, в дългосрочен план ще губим над 5 цента средно всеки път, когато играем. Наличието на 0 и 00 пространства е напълно достатъчно, за да даде на къщата леко предимство. Това предимство е толкова малко, че може да бъде трудно да се открие, но в крайна сметка къщата винаги печели.