Какво е F-разпределението?

Има много вероятностни разпределения които се използват в цялата статистика. Например стандартното нормално разпределение, или крива на звънеца, вероятно е най-широко признато. Нормалните разпределения са само един вид разпределение. Едно много полезно разпределение на вероятността за изследване на вариациите на популацията се нарича F-разпределение. Ще разгледаме няколко от свойствата на този тип разпространение.

Формулата на плътността на вероятностите за F-разпределението е доста сложна. На практика не е необходимо да се занимаваме с тази формула. Въпреки това може да бъде много полезно да знаете някои от детайлите на свойствата, отнасящи се до F-разпределението. Няколко от по-важните характеристики на това разпространение са изброени по-долу:

• F-дистрибуцията е семейство от дистрибуции. Това означава, че има безкраен брой различни F-разпределения. Конкретното разпределение на F, което използваме за приложение, зависи от броя на степени на свобода че нашата извадка има. Тази функция на F-разпределението е подобна на двете
  instagram viewer
  T-разпределение и хи-квадратното разпределение.
• F-разпределението е или нула, или положително, така че няма отрицателни стойности за F. Тази характеристика на F-разпределението е подобна на хи-квадратното разпределение.
• F-разпределението е изкривена надясно. Следователно това разпределение на вероятностите е несиметрично. Тази характеристика на F-разпределението е подобна на хи-квадратното разпределение.

Това са някои от по-важните и лесно разпознаваеми характеристики. Ще разгледаме по-отблизо степените на свобода.

Една от характеристиките, споделяни от чи-квадратните разпределения, t-разпределенията и F-дистрибуциите е, че наистина има безкрайно семейство на всяка от тези дистрибуции. Конкретното разпределение се отделя чрез познаване на броя степени на свобода. За T разпределение, броят на степените на свобода е един по-малък от нашия размер на извадката. Броят степени на свобода за F-разпределение се определя по различен начин, отколкото за t-разпределение или дори хи-квадратно разпределение.

По-долу ще видим как точно възниква F-разпределение. Засега ще разгледаме достатъчно само, за да определим броя степени на свобода. Разпределението на F се получава от съотношение, включващо две популации. Има извадка от всяка от тези популации и по този начин има степени на свобода и за двете проби. Всъщност изваждаме един от двата размера на извадката, за да определим нашите два броя степени на свобода.

Статистиката от тези популации се комбинира в част за F-статистиката. И числителят, и знаменателят имат степени на свобода. Вместо да комбинираме тези две числа в друго число, ние запазваме и двете. Следователно всяко използване на F-разпределителна таблица изисква да търсим две различни степени на свобода.

F-разпределението възниква от инфекциозна статистика относно различията в популацията По-конкретно, ние използваме F-разпределение, когато изучаваме съотношението на дисперсиите на две нормално разпределени популации.

Разпределението на F не се използва единствено за изграждане на интервали на доверие и тестване на хипотези относно отклоненията в популацията. Този тип разпределение се използва и в еднофактор анализ на дисперсията (ANOVA). ANOVA се занимава с сравняването на вариацията между няколко групи и вариацията във всяка група. За да постигнем това, използваме съотношение на дисперсиите. Това съотношение на вариациите има F-разпределение. Няколко сложна формула ни позволява да изчислим F-статистика като тестова статистика.