Основни компоненти и анализ на фактора

Анализът на основните компоненти (PCA) и факторният анализ (FA) са статистически техники, използвани за намаляване или откриване на структура. Тези два метода се прилагат към един набор от променливи, когато изследователят се интересува от откриване кои променливи в множеството образуват кохерентни подмножества, които са относително независими от една друг. Променливите, които са свързани помежду си, но до голяма степен са независими от други групи променливи, се комбинират в фактори. Тези фактори ви позволяват да кондензирате броя на променливите в анализа си, като комбинирате няколко променливи в един фактор.

Специфичните цели на PCA или FA са да се обобщят моделите на корелации сред наблюдаваните променливи, за да се намали голям брой наблюдавани променливи до по-малък брой фактори, за да се осигури регресионно уравнение за основен процес чрез използване на наблюдавани променливи или за тестване на теория за естеството на основните процеси.

Да речем, например, един изследовател се интересува от изучаването на характеристиките на завършилите студенти. Изследователят изследва голяма извадка от студенти за характеристики на личността като мотивация, интелектуални способности, история на схоластиката, фамилна история, здраве, физически характеристики, и т.н. Всяка от тези области се измерва с няколко променливи. След това променливите се въвеждат в анализа индивидуално и се изучават корелациите между тях. Анализът разкрива модели на взаимовръзка между променливите, за които се смята, че отразяват основните процеси, засягащи поведението на завършилите студенти. Например, няколко променливи от мерките за интелектуална способност се комбинират с някои променливи от мерките за история на схоластиката, за да образуват фактор, измерващ интелигентността. По подобен начин променливите от личностните мерки могат да се комбинират с някои променливи от мотивацията и схоластиката измерва историята, за да формира фактор, измерващ степента, до която ученикът предпочита да работи самостоятелно - независимост фактор.

Етапите в анализа на основните компоненти и факторния анализ включват:

• Изберете и измерете набор от променливи.
• Подгответе корелационната матрица за изпълнение на PCA или FA.
• Извадете набор от фактори от корелационната матрица.
• Определете броя на факторите.
• Ако е необходимо, завъртете факторите, за да увеличите интерпретативността.
• Интерпретирайте резултатите.
• Проверете факторната структура, като установите валидността на факторите на конструкцията.

Анализът на основните компоненти и факторният анализ са сходни, тъй като и двете процедури се използват за опростяване на структурата на набор от променливи. Анализите обаче се различават по няколко важни начина:

• В PCA компонентите се изчисляват като линейни комбинации на оригиналните променливи. В FA първоначалните променливи се дефинират като линейни комбинации на факторите.
• В PCA целта е да се отчитат колкото се може повече от общата сума промяна във възможните променливи. Целта на ФА е да се обяснят ковариациите или корелациите между променливите.
• PCA се използва за намаляване на данните в по-малък брой компоненти. FA се използва, за да се разбере какви конструкти лежат в основата на данните.

Един от проблемите с PCA и FA е, че няма критерийна променлива, спрямо която да се тества решението. В други статистически техники като анализ на дискриминантни функции, логистична регресия, анализ на профили и мултивариантност анализ на дисперсията, решението се преценява по това колко добре прогнозира членството в групата. В PCA и FA няма външен критерий, като например членство в групата, спрямо който да се тества решението.

Вторият проблем на PCA и FA е, че след извличането има на разположение безкраен брой ротации, т.е. всички отчитат еднакво количество отклонение в оригиналните данни, но с коефициент, дефиниран леко различно. Окончателният избор е оставен на изследователя въз основа на тяхната оценка за неговата интерпретируемост и научна полезност. Изследователите често се различават в мненията кой избор е най-добрият.

Трети проблем е, че ФА често се използва за „спестяване“ на слабо замислени изследвания. Ако никоя друга статистическа процедура не е подходяща или приложима, данните могат поне да бъдат анализирани факторно. Това оставя мнозина да вярват, че различните форми на ФА са свързани с небрежни изследвания.