Вероятностни пъзели: Коефициенти на флъш в покера

Има много различни имена в ръцете. Този, който е лесен за обяснение, се нарича промивка. Този тип ръка се състои от всяка карта с един и същ костюм.

Някои от техниките на комбинаториката или изучаването на броенето могат да бъдат приложени за изчисляване на вероятностите за рисуване на определени видове ръце в покера. Вероятността да бъдете раздадени флъш е сравнително проста, но е по-сложна от изчисляването на вероятност да бъде раздаден кралски флъш.

За простота ще приемем, че пет карти се раздават от стандартни 52 тесте картибез подмяна. Никакви карти не са диви и играчът пази всички карти, които се раздават на него или на нея.

Няма да се занимаваме с реда, в който са изтеглени тези карти, така че всяка ръка е a съчетание от пет карти, взети от тесте от 52 карти. Има общ брой ° С(52, 5) = 2,598,960 възможни отделни ръце. Този набор от ръце формира нашите примерно пространство.

Започваме с намирането на вероятността от прав флаш. Прав флаш е ръка с всичките пет карти в последователен ред, като всички са от един и същи костюм. За да изчислим правилно вероятността от прав флаш, трябва да направим няколко уговорки.

Ние не считаме кралския флаш за прав флъш. Така че флашът с най-висок ранг се състои от девет, десет, жак, кралица и крал от същия костюм. Тъй като асо може да брои карта с нисък или висок, най-ниският класиращ флъш е асо, две, три, четири и пет от един и същи костюм. Правите не могат да преминат през асото, така че кралица, крал, асо, две и три не се считат за права.

Тези условия означават, че има девет прави вълни на даден костюм. Тъй като има четири различни костюма, това прави 4 x 9 = 36 общи прави вълни. Следователно вероятността от прав флаш е 36 / 2,598,960 = 0,0014%. Това е приблизително еквивалентно на 1/72193. Така че в дългосрочен план бихме очаквали да видим тази ръка веднъж на всеки 72,193 ръце.

Флаш се състои от пет карти, които са еднакви. Трябва да помним, че има четири костюма всеки с общо 13 карти. Така флъш е комбинация от пет карти от общо 13 от един и същи костюм. Това се прави в ° С(13, 5) = 1287 начина. Тъй като има четири различни костюма, има общо 4 х 1287 = 5148 промивки.

Някои от тези вълни вече са отчетени като ръце с по-високо класиране. Трябва да извадим броя на правите вълни и кралските вълни от 5148, за да получим вълни, които не са от по-висок ранг. Има 36 прави вълни и 4 кралски флъша. Трябва да сме сигурни, че не броим двойно тези ръце. Това означава, че има 5148 - 40 = 5108 промивки, които не са от по-висок ранг.

Вече можем да изчислим вероятността от флъш като 5108 / 2,598,960 = 0,1965%. Тази вероятност е приблизително 1/509. Така в дългосрочен план една от всеки 509 ръце е флъш.

От горното можем да видим, че класирането на всяка ръка съответства на нейната вероятност. Колкото по-вероятно е дадена ръка, толкова по-ниска е тя в класирането. Колкото по-невероятна е дадена ръка, толкова по-високо е нейното класиране.