Има редица различни вероятностни разпределения. Всяка от тези дистрибуции има специфично приложение и употреба, които са подходящи за определена настройка. Тези дистрибуции варират от все познатите крива на звънеца (известен също като нормално разпределение) до по-малко известни разпределения, като например гама разпределението. Повечето разпределения включват сложна крива на плътност, но има някои, които не го правят. Една от най-простите криви на плътност е за равномерно разпределение на вероятностите.
Характеристики на единното разпределение
Еднаквото разпределение получава името си от факта, че вероятностите за всички резултати са еднакви. За разлика от нормалното разпределение с гърбица в средата или хи-квадратното разпределение, равномерното разпределение няма режим. Вместо това всеки резултат е еднакво вероятно да настъпи. За разлика от хи-квадратното разпределение, няма асиметрия до равномерно разпределение. В резултат на това средно и средно съвпада.
Тъй като всеки резултат при равномерно разпределение се случва с една и съща относителна честота, получената форма на разпределението е тази на правоъгълник.
Еднообразно разпределение за дискретни случайни променливи
Всяка ситуация, при която всеки резултат в извадковото пространство е еднакво вероятно, ще използва равномерно разпределение. Един пример за това в дискретен случай е търкалянето на единична стандартна матрица. Има общо шест страни на матрицата и всяка страна има еднаква вероятност да бъде навита с лице нагоре. Вероятността хистограма за това разпределение има правоъгълна форма, с шест бара, всяка от които има височина 1/6.
Единно разпределение за непрекъснати случайни променливи
За пример за равномерно разпределение в непрекъсната настройка, помислете за идеализиран генератор на случайни числа. Това наистина ще генерира a произволно число от определен диапазон от стойности. Така че, ако е уточнено, че генераторът трябва да генерира произволно число между 1 и 4, тогава 3.25, 3, д, 2.222222, 3.4545456 и пи всички възможни числа, които е еднакво вероятно да бъдат произведени.
Тъй като общата площ, затворена от кривата на плътност, трябва да е 1, което съответства на 100 процента, е пряко да се определи кривата на плътност за нашия генератор на произволни числа. Ако числото е от диапазона а да се б, тогава това съответства на интервал от дължина б - а. За да има площ от една, височината трябва да е 1 / (б - а).
Например, за произволно число, генерирано от 1 до 4, височината на кривата на плътност би била 1/3.
Вероятности с единна крива на плътност
Важно е да запомните, че височината на кривата не показва пряко вероятността от резултат. По-скоро, както при всяка крива на плътността, вероятностите се определят от зоните под кривата.
Тъй като еднаквото разпределение е оформено като правоъгълник, вероятностите се определят много лесно. Вместо да се използва смятане за да намерите областта под крива, просто използвайте някаква основна геометрия. Не забравяйте, че площта на правоъгълник е неговата основа, умножена по височината му.
Върнете се към същия пример от по-рано. В този пример, х е произволно число, генерирано между стойностите 1 и 4. Вероятността това х е между 1 и 3 е 2/3, защото това представлява площта под кривата между 1 и 3.