Въведение в междучастичния диапазон

Интерквартилният диапазон (IQR) е разликата между първия и трития. Формулата за това е:

IQR = Q₃ - Q₁

Има много измервания на променливостта на набор от данни. И двете диапазон и стандартно отклонение кажете ни как са разпространени нашите данни. Проблемът с тези описателни статистически данни е, че те са доста чувствителни към остатъците. Измерването на разпространението на набор от данни, който е по-устойчив на присъствието на външни хора, е интерквартирният обхват.

Както се вижда по-горе, интерквартилният диапазон се изгражда на базата на изчислението на други статистически данни. Преди да определим интерквартилния диапазон, първо трябва да знаем стойностите на първия и три третия. (Разбира се, първият и третият квантил зависят от стойността на медианата).

След като определим стойностите на първия и третия квантил, интерквартилният диапазон е много лесен за изчисляване. Всичко, което трябва да направим, е да извадим първия квантил от третия квартал. Това обяснява използването на термина интерквартилен диапазон за тази статистика.

За да видим пример за изчисляването на интерквартилен диапазон, ще разгледаме набора от данни: 2, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9. Най- резюме на пет числа за този набор от данни е:

• Минимум 2
• Първа квартила от 3,5
• Средна стойност от 6
• Трети квартал от 8
• Максимум 9

Така виждаме, че интерквартилния диапазон е 8 - 3,5 = 4,5.

Диапазонът ни дава възможност за измерване на това как е разпръснат целия набор от данни. Интерквартилният диапазон, който ни показва колко далече се разделяме първо и трето тримесечие са, показва колко разпространена е средната 50% от нашия набор от данни.

Основното предимство на използването на интерквартилния диапазон, а не на диапазона за измерване на разпространението на набор от данни, е, че междуквартирният диапазон не е чувствителен към външните. За да видим това, ще разгледаме един пример.

От набора от данни по-горе имаме интерквартилен диапазон 3,5, диапазон 9 - 2 = 7 и стандартно отклонение 2,34. Ако заменим най-високата стойност от 9 с екстремна външна стойност от 100, тогава стандартното отклонение става 27,37, а диапазонът е 98. Въпреки че имаме доста драстични размествания на тези стойности, първият и третият квантили не са засегнати и по този начин интерквартилният диапазон не се променя.

Освен че е по-малко чувствителна мярка за разпространението на набор от данни, интерквартилният обхват има и друга важна полза. Поради своята устойчивост на външни хора, интерквартилният диапазон е полезен за идентифициране на кога стойността е по-голяма.

Най- правило за интерквартирен обхват е това, което ни информира дали имаме лек или силен външен вид. За да търсим външен човек, трябва да погледнем под първия квартал или над третия тримесечие. Колко далеч трябва да отидем зависи от стойността на интерквартилния диапазон.