Когато младите ученици учат дву- или трицифрено изваждане, едно от понятията, с които ще се сблъскат, е прегрупиране, също известен като заеми и носене, пренасям, или математика на колоните. Тази концепция е важна, която трябва да научите, защото прави работата с големи числа управляема при изчисляване на математически проблеми на ръка. Прегрупирането с три цифри може да бъде особено предизвикателно за малките деца, защото може да се наложи да заемат от десетки или онези колони. С други думи, може да се наложи да заемат и носят два пъти в един проблем.
Най-добрият начин да се научите да заемате и носите е чрез практика, а тези безплатни работни листове за печат дават на студентите много възможности за това.
Този PDF файл съдържа добра комбинация от проблеми, като някои изискват студентите да вземат назаем само веднъж за някои и два пъти за други. Използвайте този работен лист като предварителен тест. Направете достатъчно копия, така че всеки ученик да има свой собствен. Обявете на учениците, че ще вземат предтест, за да видят какво знаят за трицифреното изваждане с прегрупиране. След това раздайте работните листове и дайте на учениците около 20 минути, за да завършат проблемите.
Ако повечето от вашите ученици са дали верните отговори за поне половината от проблемите на предишния работен лист, използвайте този печат, за да прегледате трицифреното изваждане с прегрупиране като клас. Ако учениците се бориха с предишния работен лист, първо прегледайте двуцифрено изваждане с прегрупиране. Преди да раздадете този работен лист, покажете на учениците как да направят поне един от проблемите.
Например проблем № 1 е 682 - 426. Обяснете на учениците, че не можете да вземете 6 - извика се умалител, най-долното число в проблема с изваждането, от 2 - на умаляемо или топ номер. В резултат на това трябва да вземете заеми от 8, напускане 7 като минус в колоната с десетки. Кажете на учениците си, че ще ги носят 1 те вземат назаем и го поставят до 2 в тези колона - така че сега имат 12 като минус в колоната. Кажете на учениците това 12 - 6 = 6, което е числото, което биха поставили под хоризонталната линия в колоната. В колоната на десетките те вече имат 7 - 2, което е равно 5. В колоната за стотици обяснете това 6 - 4 = 2, така че отговорът на проблема би бил 256.
Ако учениците се борят, нека ги използват своевременно се - физически артикули като дъвкасти мечки, покер чипове или малки бисквитки - за да им помогнат да разрешат тези проблеми. Например проблем № 2 в този PDF файл е 735 - 552. Използвайте стотинките като ваши манипулатори. Накарайте учениците да броят пет стотинки, представляващи минутата в колоната.
Помолете ги да отнемат две стотинки, представляващи изваждането в колоната. Това ще даде три, така че учениците да пишат 3 в долната част на тези колони. Сега ги бройте три стотинки, представляващи минутата в колоната с десетки. Помолете ги да ви отнемат пет стотинки. Да се надяваме, че ще ви кажат, че не могат. Кажете им, че ще трябва да заемат от 7, минусът в колоната със стотици, прави го 6.
След това те ще носят 1 към колоната с десетки и я поставете преди 3, което прави този номер 13. Обяснете това 13 минус 5 се равнява 8. Накарайте учениците да пишат 8 в долната част на колоната с десетки. И накрая, те ще извадят 5 от 6, добив 1 като отговор в колоната с десетки, даващ окончателен отговор на проблема с 183.
За по-нататъшно циментиране на концепцията в съзнанието на учениците, използвайте база 10 блока, манипулативни набори, които ще им помогнат да научат стойността на мястото и прегрупирането с блокове и апартаменти в различни цветове, като малки жълти или зелени кубчета (за такива), сини пръчки (за десетки) и оранжеви апартаменти (със 100 блок квадрати). Покажете на учениците с този и следващия работен лист как да използват основните 10 блока за бързо решаване на трицифрени проблеми с изваждането с прегрупиране.
Използвайте този работен лист, за да демонстрирате как да използвате базови 10 блока. Например проблем № 1 е 294 - 158. Използвайте зелени кубчета за такива, сини ленти (които съдържат 10 блока) за 10s и 100 плоски за стотиците място. Накарайте учениците да преброят четири зелени кубчета, представляващи минутата в колоната.
Попитайте ги дали могат да вземат осем блока от четири. Когато кажат „не“, накарайте ги да преброят девет сини (10-блокови) ленти, представляващи минус в колоната с десетки. Кажете им да вземат назаем една синя лента от колоната с десетки и я пренесете в колоната. Накарайте ги да поставят синята лента пред четирите зелени кубчета и след това ги накарайте да преброят общите кубчета в синята лента и зелените кубчета; те трябва да получат 14, което, когато извадите осем, дава шест.
Накарайте ги да поставят 6 в долната част на тези колони. Те вече имат осем сини ленти в десетката колона; накарайте учениците да отнемат пет, за да получат броя 3. Накарайте ги да пишат 3 в долната част на колоната с десетки. Стотицата колона е лесна: 2 - 1 = 1, давайки отговор за проблема на 136.
Сега, когато учениците са имали шанс да практикуват трицифрено изваждане, използвайте този работен лист като домашно задание. Кажете на учениците, че могат да използват манипулации, които имат вкъщи, като например стотинки, или - ако сте смели - изпратете учениците у дома с базови 10 блокови комплекта, които те могат да използват, за да изпълнят домашните си задачи.
Напомнете на учениците, че не всички проблеми на работния лист ще изискват прегрупиране. Например в проблем № 1, който е 296 - 43, кажи им, че ти мога предприеме 3 от 6 в колоната тези, оставяйки ви номера 3 в долната част на тази колона. Можете също да вземете 4 от 9 в колоната с десетки, като се получава числото 5. Кажете на учениците, че те просто ще пуснат минуенда в колоната със стотици в пространството за отговори (под хоризонталната линия), тъй като тя няма изваждане, което дава окончателен отговор на 253.
Използвайте този печат, за да прегледате всички изброени проблеми с изваждането като цялостно задание на група. Накарайте учениците да стигнат до бялата дъска или Smartboard по едно за решаване на всеки проблем. Имайте на разположение базови 10 блока и други манипулации, за да им помогнете да решат проблемите.
Този работен лист съдържа няколко проблема, които не изискват никакво или минимално прегрупиране, така че предоставя възможност учениците да работят заедно. Разделете учениците на групи от четири или пет. Кажете им, че имат 20 минути за решаване на проблемите. Уверете се, че всяка група има достъп до манипулатори, както базови 10 блока, така и други общи манипулативи, като малки опаковани парченца бонбони. Бонус: Кажете на учениците, че групата, която завърши проблемите първо (и правилно), трябва да изяде част от бонбоните
Няколко от проблемите в този работен лист съдържат една или повече нули, като минимален или подменен. Работата с нула често може да бъде предизвикателство за учениците, но не е необходимо да ги подвежда. Например, четвъртият проблем е 894 - 200. Напомнете на учениците, че всяко число минус нула е това число. Така 4 - 0 е все още четири, и 9 - 0 все още е девет. Проблем № 1, който е 890 - 454, е малко по-сложен, тъй като нулата е минус в колоната. Но този проблем изисква само прости заеми и носене, както учениците се научиха да правят в предишните работни листове. Кажете на учениците, че за да направят проблема, те трябва да заемат 1 от 9 в колоната с десетки и пренесете тази цифра в колоната с онези, като направите минутата 10и в резултат на това, 10 - 4 = 6.
Обобщителни тестове, или оценки, да ви помогне да определите дали учениците са научили това, което се очакваше да научат или поне до каква степен са го научили. Дайте този работен лист на учениците като сумативен тест. Кажете им, че трябва да работят индивидуално за решаване на проблемите. От вас зависи, ако искате да разрешите на студентите да използват базови 10 блока и други манипулативни средства. Ако видите от резултатите от оценяването, че учениците все още се борят, прегледайте трицифреното изваждане с прегрупиране, като ги накарате да повторят някои или всички предишни работни листове.