Диаграмите на дърветата са полезен инструмент за изчисляване на вероятностите когато има няколко независими събития участващи. Те получават името си, защото тези видове диаграми наподобяват формата на дърво. Клоните на едно дърво се отцепват едно от друго, което от своя страна има по-малки клони. Точно като дърво, схемите на дървото се разклоняват и могат да станат доста сложни.
Ако хвърлим монета, ако приемем, че монетата е честна, тогава също толкова вероятно е да се появят глави и опашки. Тъй като това са единствените два възможни резултата, всеки има вероятност 1/2 или 50 процента. Какво се случва, ако хвърлим две монети? Какви са възможните резултати и вероятностите? Ще видим как да използваме дървесна диаграма, за да отговорим на тези въпроси.
Преди да започнем, трябва да отбележим, че това, което се случва с всяка монета, няма отношение към резултата от другата. Ние казваме, че тези събития са независими едно от друго. В резултат на това няма значение дали хвърляме две монети наведнъж или хвърляме едната монета, а после другата. В схемата на дърветата ще разгледаме и двете хвърляния на монети отделно.
Тук илюстрираме първото хвърляне на монети. Главите се съкращават като "H" в диаграмата, а опашките като "T." И двете резултати на тези тези имат вероятност от 50 процента. Това е изобразено на диаграмата от двете линии, които се разклоняват. Важно е да запишем вероятностите в клоните на диаграмата, докато вървим. Ще видим защо след малко.
Сега виждаме резултатите от второто хвърляне на монети. Ако главите излязоха при първото хвърляне, какви са възможните резултати за второто хвърляне? На втората монета може да се покажат глави или опашки. По подобен начин, ако опашките се появиха първи, тогава или глави или опашки могат да се появят при второто хвърляне. Ние представяме цялата тази информация, като изваждаме клоните на втората монета, която се хвърля и двете клони от първото хвърляне. Вероятностите отново са присвоени на всеки ръб.
По горната пътека срещаме глави и след това отново глави, или HH. Ние също така умножаваме:
След това можем да използваме диаграмата, за да отговорим на всеки въпрос относно вероятностите, включващи две монети. Като пример каква е вероятността да получим глава и опашка? Тъй като не ни беше дадена поръчка, HT или TH са възможни резултати, с обща вероятност от 25% + 25% = 50%.