В математиката (особено геометрия) и науката, често ще трябва да изчислявате площта, обема или периметъра на различни форми. Независимо дали става въпрос за сфера или кръг, правоъгълник или a куб, пирамида или триъгълник, всяка форма има конкретни формули, които трябва да следвате, за да получите правилните измервания.
Ще разгледаме формулите, които ще трябва да разберем повърхността и обема на триизмерните форми, както и ■ площ и периметър на двумерни форми. Можете да изучавате този урок, за да научите всяка формула, след което да го държите за бърз справка следващия път, когато имате нужда от него. Добрата новина е, че всяка формула използва много от едни и същи основни измервания, така че научаването на всяка нова става малко по-лесно.
Триизмерен кръг е известен като сфера. За да изчислите или повърхността, или обема на една сфера, трябва да знаете радиуса (R). Радиусът е разстоянието от центъра на сферата до ръба и винаги е едно и също, независимо от кои точки на ръба на сферата, от който измервате.
След като имате радиуса, формулите са доста прости за запомняне. Точно както приобиколката на кръга, ще трябва да използвате pi (π). Като цяло можете да закръгляте това безкрайно число до 3,14 или 3,14159 (приетата част е 22/7).
Конусът е пирамида с кръгла основа, която има наклонени страни, които се срещат в централна точка. За да изчислите неговата повърхност или обем, трябва да знаете радиуса на основата и дължината на страната.
Ако не го знаете, можете да намерите дължината на страницата (с) използвайки радиуса (R) и височината на конуса (з).
След това можете да намерите общата повърхност, която е сумата от площта на основата и площта на страната.
Ще откриете, че с цилиндър е много по-лесно да се работи от конус. Тази форма има кръгла основа и прави, успоредни страни. Това означава, че за да намерите неговата повърхност или обем, се нуждаете само от радиуса (R) и височина (з).
Трябва също така да вземете предвид, че има и горна, и долна част, поради което радиусът трябва да се умножи по две за повърхността.
Правоъгълна в три измерения се превръща в правоъгълна призма (или кутия). Когато всички страни са с еднакви размери, тя се превръща в куб. Така или иначе намирането на повърхността и обема изискват еднакви формули.
За тях ще трябва да знаете дължината (л), височината (з) и ширината (w). С кубче и трите ще са еднакви.
Ще трябва да знаете измерването за една дължина на основата (б). Височината (з) е разстоянието от основата до централната точка на пирамидата. Отстрани (с) е дължината на едното лице на пирамидата, от основата до горната точка.
Когато превключвате от пирамида към триъгълна призма на равнобедрени, също трябва да отчитате дължината (л) на формата. Запомнете съкращенията за база (б), височина (з) и отстрани (с), защото са необходими за тези изчисления.
И все пак, призмата може да бъде всяка купчина форми. Ако трябва да определите площта или обема на странна призма, можете да разчитате на района (А) и периметъра (P) от основната форма. Много пъти тази формула ще използва височината на призмата или дълбочината (д), а не дължината (л), въпреки че може да видите и двете съкращения.
Площта на сектор от кръг може да се изчисли по градуси (или радиани както се използва по-често при смятане). За това ще ви е необходим радиусът (R), pi (π) и централният ъгъл (θ).
Елипса също се нарича овал и по същество представлява удължен кръг. Разстоянията от средната точка до страната не са постоянни, което прави формулата за намиране на нейната площ малко трудна.
Понякога може да видите тази формула, написана с R1 (радиус 1 или полуминорна ос) и R2 (радиус 2 или полумиорна ос), а не а и б.
Триъгълникът е една от най-простите форми и изчисляването на периметъра на тази тристранна форма е доста лесно. Ще трябва да знаете дължините и на трите страни (a, b, c) за измерване на целия периметър.
За да откриете площта на триъгълника, ще ви трябва само дължината на основата (б) и височината (з), която се измерва от основата до върха на триъгълника. Тази формула работи за всеки триъгълник, без значение дали страните са равни или не.
Подобно на сфера, ще трябва да знаете радиуса (R) на кръг, за да разберете диаметъра му (д) и обиколка (° С). Имайте предвид, че кръгът е елипса, която има еднакво разстояние от централната точка до всяка страна (радиуса), така че няма значение къде по ръба измервате.
Паралелограмът има две групи от противоположни страни, които вървят успоредно една на друга. Формата е четириъгълник, така че има четири страни: две страни с една дължина (а) и две страни с друга дължина (б).
Когато трябва да намерите площта на паралелограм, ще ви трябва височината (з). Това е разстоянието между две успоредни страни. Базата (б) също се изисква и това е дължината на една от страните.
Имайте предвид, че б във формулата на зоната не е същата като на б във формулата на периметъра. Можете да използвате всяка от страните, които са сдвоени като а и б при изчисляване на периметъра - макар че най-често използваме страна, перпендикулярна на височината.
Правоъгълникът също е четириъгълник. За разлика от паралелограма, вътрешните ъгли винаги са равни на 90 градуса. Освен това страните една срещу друга винаги ще измерват една и съща дължина.
За да използвате формулите за периметър и площ, ще трябва да измерите дължината на правоъгълника (л) и неговата ширина (w).
Трапецът е четириъгълник, който може да изглежда като предизвикателство, но всъщност е доста лесен. За тази форма само две страни са успоредни една на друга, въпреки че и четирите страни могат да бъдат с различна дължина. Това означава, че ще трябва да знаете дължината на всяка страна (а, б1, б2, ° С) за намиране на периметъра на трапеца.
За да намерите площта на трапец, ще ви е необходима и височината (з). Това е разстоянието между двете успоредни страни.
Шестостранна многоъгълник с равни страни е редовен шестоъгълник. Дължината на всяка страна е равна на радиуса (R). Въпреки че може да изглежда сложна форма, изчисляването на периметъра е проста материя за умножаване на радиуса по шестте страни.
Редовният осмоъгълник е подобен на шестоъгълник, въпреки че този многоъгълник има осем равни страни. За да намерите периметъра и площта на тази форма, ще ви е необходима дължината на едната страна (а).