Биномиална таблица за n = 7, n = 8 и n = 9

Биномиална произволна променлива осигурява важен пример за a отделен случайна величина. Биномиалното разпределение, което описва вероятността за всяка стойност на нашата случайна променлива, може да се определи напълно от двата параметъра: н и стр. Тук н е броят на независимите изпитвания и р е постоянната вероятност за успех във всяко изпитание. Таблиците по-долу предоставят биномиални вероятности за н = 7,8 и 9. Вероятностите във всяка от тях се закръгляват до три десетични знака.

Трябва ли биномиално разпределение да се използва?. Преди да скочите, за да използвате тази таблица, трябва да проверим дали са изпълнени следните условия:

1. Имаме ограничен брой наблюдения или опити.
2. Резултатът от всяко изпитание може да бъде класифициран като успех или неуспех.
3. Вероятността за успех остава постоянна.
4. Наблюденията са независими едно от друго.

Когато тези четири условия са изпълнени, биномиалното разпределение ще даде вероятността от R успехи в експеримент с общо н независими опити, като всеки има вероятност за успех

За други таблици на биномиално разпределение имаме н = 2 до 6, н = 10 до 11. Когато стойностите на NP и н(1 - р) са и по-големи или равни на 10, можем да използваме нормално приближение към биномичното разпределение. Това ни дава добро приближение на нашите вероятности и не изисква изчисляване на биномиални коефициенти. Това осигурява голямо предимство, тъй като тези биномиални изчисления могат да бъдат доста замесени.

генетика има много връзки с вероятността. Ще разгледаме едно, за да илюстрираме използването на биномното разпределение. Да предположим, че знаем, че вероятността на потомство да наследи две копия на рецесивен ген (и следователно да притежава рецесивния признак, който изучаваме) е 1/4.

Освен това искаме да изчислим вероятността определен брой деца в осемчленно семейство да притежава тази черта. Позволявам х бъде броят на децата с тази черта. Гледаме таблицата за н = 8 и колоната с р = 0,25, и вижте следното:

.100
.267.311.208.087.023.004

Това означава за нашия пример, че

• P (X = 0) = 10,0%, което е вероятността никое от децата да няма рецесивен признак.
• P (X = 1) = 26,7%, което е вероятността едно от децата да има рецесивен признак.
• P (X = 2) = 31,1%, което е вероятността две от децата да имат рецесивна черта.
• P (X = 3) = 20,8%, което е вероятността три от децата да имат рецесивна черта.
• P (X = 4) = 8,7%, което е вероятността четирима от децата да имат рецесивна черта.
• P (X = 5) = 2,3%, което е вероятността пет от децата да имат рецесивен признак.
• P (X = 6) = 0,4%, което е вероятността шест от децата да имат рецесивна черта.

н = 7

н = 8

н = 9