Yahtzee е игра с зарове, която използва пет стандартни шестстранни зарчета. На всеки завой играчите получават три ролки, за да постигнат няколко различни цели. След всяко хвърляне играчът може да реши коя от заровете (ако има такава) да бъде задържана и кои да бъдат преместени. Целите включват разнообразие от различни видове комбинации, много от които са взети от покера. Всяка различна комбинация струва различен брой точки.
Извикват се два от видовете комбинации, които играчите трябва да търкалят стрейт: малка права и голяма права. Подобно на покер правите, тези комбинации се състоят от последователни зарове. Малките прави използват четири от петте зарчета, а големите прави 5. Поради случайността на търкалянето на зарове, вероятността може да се използва за анализ на това колко е вероятно да се търкаля голяма права в една ролка.
Предположения
Предполагаме, че използваните зарчета са справедливи и независими една от друга. По този начин има еднакво пространство за проби, състоящо се от всички възможни ролки от петте зарчета. Въпреки че Yahtzee позволява три ролки, за простота ще разгледаме само случая, че получаваме голяма права в една ролка.
Примерно пространство
Тъй като ние работим с a униформапримерно пространство, изчисляването на нашата вероятност се превръща в изчисление на няколко проблема с броенето. Вероятността за права е броят на начините за навиване на права, разделена на броя на резултатите в извадковото пространство.
Много е лесно да се преброят броя на резултатите в извадковото пространство. Ние търкаляме пет зарчета и всеки от тези зарове може да има един от шест различни резултати. Основно приложение на принципа на умножение ни казва, че извадковото пространство има 6 x 6 x 6 x 6 x 6 = 65 = 7776 резултати. Това число ще бъде знаменателят на всички дроби, които използваме за нашите вероятности.
Брой прави
На следващо място, ние трябва да знаем колко начини има да се търкаля голяма права. Това е по-трудно от изчисляването на размера на пробното пространство. Причината, поради която това е по-трудно, е, защото има повече тънкости в това как броим.
Една голяма права е по-трудна за навиване, отколкото малка права, но е по-лесно да се броят броя на начините на търкаляне на голяма права, отколкото броя на начините за навиване на малка права. Този тип прави се състои от пет последователни числа. Тъй като има само шест различни числа на заровете, има само две възможни големи прави: {1, 2, 3, 4, 5} и {2, 3, 4, 5, 6}.
Сега определяме различния брой начини да хвърлим определен набор зарчета, които ни дават направо. За голяма права с заровете {1, 2, 3, 4, 5} можем да имаме зарчетата в произволен ред. Следователно следните са различни начини за търкаляне на една и съща права:
- 1, 2, 3, 4, 5
- 5, 4, 3, 2, 1
- 1, 3, 5, 2, 4
Би било досадно да се изброят всички възможни начини за получаване на 1, 2, 3, 4 и 5. Тъй като ние само трябва да знаем колко начини има да направим това, можем да използваме някои основни техники за броене. Отбелязваме, че всичко, което правим, е пермутиране петте зарчета. Има 5! = 120 начина за това. Тъй като има две комбинации от зарчета, за да се направи голяма права и 120 начина да се търкаля всеки от тях, има 2 х 120 = 240 начина за навиване на голяма права.
вероятност
Сега вероятността да се търкаля голяма права е изчисление на просто разделение. Тъй като има 240 начина да превъртите голяма права в една ролка и има 7776 ролки от пет възможни зарове, вероятността да се търкаля голяма права е 240/7776, което е близо до 1/32 и 3.1%.
Разбира се, по-вероятно е, но не и първото преобръщане да не е направо. Ако случаят е такъв, тогава ни се разрешават още две ролки, които правят направо много по-вероятно. Вероятността за това е много по-сложно да се определи поради всички възможни ситуации, които би трябвало да бъдат взети предвид.