Различни производни на думата "алгебра", която е с арабски произход, са дадени от различни писатели. Първото споменаване на думата трябва да се намери в заглавието на едно произведение на Махомед бен Муса ал-Хваризми (Ховаресми), което процъфтява около началото на IX век. Пълното заглавие е ilm al-jebr wa'l-muqabala, който съдържа идеите за реституция и сравнение, или противопоставяне и сравнение, или резолюция и уравнение, jebr произлиза от глагола jabara, да се съберат отново и muqabala, от gabala, да се направи равен. (Коренът jabara се среща и с думата algebrista, което означава "кост-сеттер" и все още се използва в Испания.) Същото производно е дадено от Лукас Пациолус (Лука Пачоли), който възпроизвежда израза в транслитерирана форма алгебра и алмукабала, и приписва изобретението на изкуството на арабите.
Други писатели са извели думата от арабската частица Ал (определената статия) и Гербер, което означава „човек“. Тъй като, обаче, Гебер е името на известен мавритански философ, който процъфтява в около 11 или 12 век се предполага, че той е бил основателят на алгебрата, която оттогава увековечава име. Доказателствата на Петър Рамус (1515-1572 г.) по този въпрос са интересни, но той не дава никакви пълномощия за неговите единствени изявления. В предговора към неговото
Arithmeticae libri duo et totidem Algebrae (1560 г.) той казва: „Името Алгебра е сирийско, означаващо изкуството или учението на отличен човек. За Гебер, в Сирия, е име, прилагано за мъже и понякога е термин за чест, като майстор или лекар сред нас. Имаше определен учен математик, който изпрати своята алгебра, написана на сирийския език, на Александър Велики и той я кръсти almucabala, тоест книгата с тъмните или загадъчни неща, които другите по-скоро биха нарекли учението на алгебрата. И до днес същата книга е с голяма оценка сред учените в ориенталските народи, а от индианците, които култивират това изкуство, се нарича aljabra и alboret; въпреки че името на самия автор не е известно. "Несигурният авторитет на тези твърдения, и правдоподобността на предходното обяснение, са накарали филолозите да приемат деривацията от Ал и jabara. Робърт Рекорде в своята Whetstone на Witte (1557) използва варианта algeber, докато Джон Дий (1527-1608) потвърждава това algiebar, и не алгебра, е правилната форма и се обръща към авторитета на арабската Авицена.Въпреки че терминът "алгебра" сега е в универсална употреба, различни други наименования са били използвани от италианските математици през Възраждането. Така намираме Paciolus да го нарича l'Arte Magiore; ditta dal vulgo la Regula de la Cosa over Alghebra e Almucabala. Името аз съм мариоре, по-голямото изкуство, е предназначено да го отличи от аз съм минор, по-малкото изкуство, термин, който той прилага към съвременната аритметика. Вторият му вариант, la regula de la cosa, правилото на вещта или неизвестно количество, изглежда, е било в обща употреба в Италия, а думата Коза се е запазила в продължение на няколко века във формите коси или алгебри, коси или алгебрици, косисти или алгебраисти и др. Други италиански писатели го нарекоха Regula rei et census, правилото на нещата и продукта или на корен и квадрат. Принципът, лежащ в основата на този израз, вероятно се намира във факта, че той измерва границите на постиженията им в алгебрата, тъй като не успяха да разрешат уравнения с по-висока степен от квадратичното или квадрат.
Франциск Виета (Франсоа Виет) го кръсти Средна аритметика, за сметка на видовете на участващите количества, които той символично представя чрез различните букви на азбуката. Сър Исак Нютон въведе термина Universal Aithmetic, тъй като се занимава с доктрината за операциите, не се влияе върху числата, а върху общите символи.
Независимо от тези и други идиосинкратични наименования, европейските математици са се придържали към по-старото име, с което сега темата е общоизвестна.
Продължение на страница втора.
Този документ е част от статия за Алгебрата от изданието на енциклопедия от 1911 г., която е извън авторското право тук в САЩ. Статията е публично достояние и можете да копирате, изтегляте, отпечатвате и разпространявате това произведение, както виждате поберат.
Полагат се всички усилия да се представи този текст точно и чисто, но не се дават гаранции срещу грешки. Нито Melissa Snell, нито About могат да носят отговорност за възникнали проблеми с текстовата версия или с всяка електронна форма на този документ.
Трудно е да определим изобретяването на каквото и да е изкуство или наука към определена възраст или раса. Няколко фрагментарни записа, които са стигнали до нас от минали цивилизации, не трябва да се считат за представителни съвкупността от техните знания и пропускането на наука или изкуство не означава непременно, че науката или изкуството са били неизвестен. Преди беше обичай да се възлага изобретението на алгебра на гърците, но след дешифрирането на Зад папирус от Айзенлор този възглед се е променил, защото в тази работа има различни признаци на алгебраика анализ. Конкретният проблем хеп (хау) и неговата седма прави 19 решени, както сега трябва да решим просто уравнение; но Ахмес варира методите си при други подобни проблеми. Това откритие носи изобретението на алгебрата около 1700 г. пр. Н. Е., Ако не и по-рано.
Вероятно е алгебрата на египтяните да е от най-рудиментарен характер, защото в противен случай трябва да очакваме да открием следи от нея в произведенията на гръцките аеометри. от които Талес от Милет (640-546 г. пр.н.е.) е първи. Независимо от многозначието на писателите и броя на съчиненията, всички опити за извличане на алгебричен анализ от техния геометричен теоремите и проблемите са безрезултатни и обикновено се признава, че техният анализ е бил геометричен и е имал малък или никакъв афинитет към алгебра. Първата съществуваща работа, която подхожда към трактат за алгебрата, е от Диофант (q.v.), Александрийски математик, който процъфтява около 350 г. Оригиналът, който се състоеше от предговор и тринадесет книги, вече е загубен, но имаме латински превод на първите шест книги и фрагмент от друг на многоъгълни числа от Xylander of Augsburg (1575) и латински и гръцки преводи от Gaspar Bachet de Merizac (1621-1670). Публикувани са и други издания, от които може да споменем произведенията на Пиер Фермат (1670 г.), Т. L. Хийтс (1885) и П. Кожени (1893-1895). В предговора към това произведение, който е посветен на един Дионисий, Диофант обяснява своята нотация, именувайки квадрат, куб и четвърти сили, динамика, куб, динамодинимус и т.н., според сумата в индекси. Неизвестното, което той определя arithmos, числото, а в решения той го маркира с крайния s; той обяснява генерирането на правомощия, правилата за умножение и разделяне на прости количества, но той не третира добавянето, изваждането, умножението и делението на съединението количества. След това той продължава да обсъжда различни артефакти за опростяване на уравненията, като дава методи, които все още се използват. В основата на работата той проявява значителна изобретателност в редуцирането на проблемите си до прости уравнения, които допускат или директно решение, или попадат в класа, известен като неопределени уравнения. Този последен клас той обсъди толкова усърдно, че често са известни като диофантинови проблеми и методите за решаването им като диофантин анализ (виж УРАВНЕНИЕ, Неопределен.) Трудно е да се повярва, че тази работа на Диофант възникна спонтанно в период на обща застой. Повече от вероятно е, че той е бил задължен пред по-ранни писатели, които той пропуска да спомене и чиито произведения сега са изгубени; въпреки това, но за тази работа трябва да се накараме да приемем, че алгебрата е била почти ако не напълно непозната за гърците.
Римляните, които наследиха гърците като главна цивилизована сила в Европа, не успяха да запазят своите литературни и научни съкровища; математиката беше почти но пренебрегната; и освен няколко подобрения в аритметичните изчисления, няма съществен напредък, който да бъде отчетен.
В хронологичното развитие на нашия предмет сега трябва да се обърнем към Ориента. Разследването на писанията на индийските математици показа фундаментално разграничение между гръцките и Индийски ум, първият е главно геометричен и спекулативен, вторият аритметичен и главно практичен. Откриваме, че геометрията е била пренебрегвана, освен доколкото е била от полза за астрономията; тригонометрията беше напреднала, а алгебрата се подобри далеч отвъд постиженията на Диофант.
Продължение на страница трета.
Този документ е част от статия за Алгебрата от изданието на енциклопедия от 1911 г., която е извън авторското право тук в САЩ. Статията е публично достояние и можете да копирате, изтегляте, отпечатвате и разпространявате това произведение, както виждате поберат.
Полагат се всички усилия да се представи този текст точно и чисто, но не се дават гаранции срещу грешки. Нито Melissa Snell, нито About могат да носят отговорност за възникнали проблеми с текстовата версия или с всяка електронна форма на този документ.
Най-ранният индийски математик, от когото имаме известни знания, е Арябхата, който процъфтява около началото на VI век от нашата ера. Славата на този астроном и математик почива на неговата работа Aryabhattiyam, третата глава от която е посветена на математиката. Ганеса, изтъкнат астроном, математик и преподавател от Бхаскара, цитира това произведение и споменава отделно за cuttaca ("пулверизатор"), устройство за изпълнение на решението на неопределени уравнения. Хенри Томас Колбрук, един от най-ранните съвременни изследователи на индуистката наука, предполага, че трактатът на Aryabhatta разшири, за да определи квадратични уравнения, неопределени уравнения от първа степен и вероятно на секунда. Астрономическо произведение, наречено the Сурия-сиддханта ("познание за Слънцето"), за несигурно авторство и вероятно принадлежащо към ІV или V век с голяма заслуга от индусите, които го класираха само на второ място в делото на Брахмагупта, процъфтявал около век по късно. Той представлява голям интерес за историческия ученик, тъй като той показва влиянието на гръцката наука върху индийската математика в период преди Арябхата. След интервал от около век, по време на който математиката достигна най-високото си ниво, там процъфтява Брахмагупта (б. А. Д. 598), чиято работа озаглавена Брахма-шпута-сиддханта („Преработената система на Брахма“) съдържа няколко глави, посветени на математиката. От други индийски писатели може да се споменат Кридхара, авторът на Ганита-сара ("Квинтесенция на изчислението"), и Падманабха, автор на алгебра.
Тогава изглежда, че период на математическа стагнация е владеел индийския ум за интервал от няколко века, защото творбите на следващия автор от всеки момент стоят, но малко преди това Брахмагупта. Визираме Bhaskara Acarya, чиято работа е Сиддханта-ciromani („Диадема на анастрономичната система“), написана през 1150 г., съдържа две важни глави, „Лилавати“ красиви [наука или изкуство] ") и Вига-ганита (" извличане на корен "), които се предават на аритметика и алгебра.
Английски преводи на математическите глави на Брахма-сиддханта и Сиддханта-ciromani от Н. T. Colebrooke (1817) и на Сурия-сиддханта чао. Burgess, с пояснения от W. Д. Уитни (1860), може да се консултира за подробности.
Въпросът дали гърците са заимствали своята алгебра от индусите или обратното, беше обект на много дискусии. Няма съмнение, че е имало постоянен трафик между Гърция и Индия и е повече от вероятно, че размяната на продукция ще бъде придружена от пренос на идеи. Мориц Кантор подозира влиянието на диофантиновите методи, по-специално на индуистките решения на неопределени уравнения, при които по всяка вероятност са определени технически термини Гръцки произход. Колкото и да е това, сигурно е, че индуистките алгебраисти са били много по-напред от Диофант. Недостатъците на гръцката символика бяха частично отстранени; изваждането се обозначава чрез поставяне на точка върху изваждането; умножение чрез поставяне на bha (съкращение от bhavita, "продуктът") след факта; разделяне, като се дели дивидентът под дивидента; и квадратен корен, като добавите ka (съкращение от karana, нерационално) преди количеството. Неизвестното се нарича yavattavat и ако ги имаше няколко, първите взеха това наименование, а другите бяха обозначени с имената на цветовете; например, x се обозначава с ya и y с ka (от kalaka, черен).
Продължение на страница четвърта.
Този документ е част от статия за Алгебрата от изданието на енциклопедия от 1911 г., която е извън авторското право тук в САЩ. Статията е публично достояние и можете да копирате, изтегляте, отпечатвате и разпространявате това произведение, както виждате поберат.
Полагат се всички усилия да се представи този текст точно и чисто, но не се дават гаранции срещу грешки. Нито Melissa Snell, нито About могат да носят отговорност за възникнали проблеми с текстовата версия или с всяка електронна форма на този документ.
Забележимо подобрение на идеите на Диофант трябва да се открие във факта, че индусите признават съществуването на два корена на квадратично уравнение, но отрицателните корени се считат за неадекватни, тъй като не може да се намери тълкуване за тях. Предполага се също, че те са предвидили открития на решенията на по-високи уравнения. Значителен напредък беше постигнат в изучаването на неопределени уравнения, клон на анализ, в който Диофант се отличи. Но докато Диофант има за цел да получи единно решение, индусите се стремят към общ метод, чрез който всеки неопределен проблем може да бъде решен. В това те бяха напълно успешни, тъй като получиха общи решения за уравнения ax (+ или -) от = c, xy = ax + от + c (тъй като е преоткрит от Leonhard Euler) и cy2 = ax2 + b. Конкретен случай на последното уравнение, а именно, y2 = ax2 + 1, облагаше тежко ресурсите на съвременните алгебраисти. Той е предложен от Пиер дьо Ферма на Бернхард Френикъл де Беси, а през 1657 г. - на всички математици. Джон Уолис и лорд Брункър постигат съвместно досадно решение, което е публикувано през 1658 г., а след това през 1668 г. от Джон Пел в неговата Алгебра. Решение е дал и Фермат в своята връзка. Въпреки че Pell няма нищо общо с решението, потомството е наречено уравнението на Pell's Equation, или Проблем, когато по-правилно би трябвало да е индуистката задача, като признаване на математическите постижения на Брамини.
Херман Ханкел посочи готовността, с която индусите преминаха от число към величина и обратно. Въпреки че този преход от прекъснат към непрекъснат не е наистина научен, той съществено е увеличил развитието на алгебрата и Ханкел потвърждава, че ако ние определяме алгебрата като приложение на аритметични операции върху рационални и ирационални числа или величини, тогава брахманите са истинските изобретатели на алгебра.
Интеграцията на разпръснатите племена на Арабия през VII в. От раздвижващите се религиозни пропагандата на Магомет беше придружена от метеоричен възход на интелектуалните сили на досега неясна раса. Арабите станаха пазители на индийската и гръцката наука, докато Европа беше наета от вътрешни разногласия. При управлението на Абасидите Багдад става център на научната мисъл; лекари и астрономи от Индия и Сирия се стичаха на двора си; Преведени са гръцки и индийски ръкописи (произведение, започнато от халифа Мамун (813-833 г.) и умело продължено от неговите наследници); и след около век арабите бяха поставени във владение на огромните магазини за гръцко и индийско обучение. Елементите на Евклид бяха преведени за първи път през царуването на Харун-ал-Рашид (786-809) и ревизирани по нареждане на Мамун. Но тези преводи бяха счетени за несъвършени и остава на Тобит бен Корра (836-901) да издаде задоволително издание. Птолемей Almagest, са преведени и творбите на Аполоний, Архимед, Диофант и части от Брахмасидханта. Първият знатен арабски математик е Махомед бен Муса ал-Хваризми, който процъфтява през царуването на Мамун. Неговият трактат за алгебра и аритметика (последната част от които съществува само под формата на латински превод, открит през 1857 г.) не съдържа нищо, което не е било известно на гърците и индусите; тя показва методи, свързани с тези на двете раси, като преобладава гръцкият елемент. Частта, посветена на алгебрата, има заглавието ал-джур валмукабала, и аритметиката започва с "Говореното има Алгоритми", името Хваризми или Ховарезми е преминало в думата Алгоритми, която е допълнително трансформирана в по-модерните думи алгоритъм и алгоритъм, означаващи метод на изчислителна.
Продължение на страница пета.
Този документ е част от статия за Алгебрата от изданието на енциклопедия от 1911 г., която е извън авторското право тук в САЩ. Статията е публично достояние и можете да копирате, изтегляте, отпечатвате и разпространявате това произведение, както виждате поберат.
Полагат се всички усилия да се представи този текст точно и чисто, но не се дават гаранции срещу грешки. Нито Melissa Snell, нито About могат да носят отговорност за възникнали проблеми с текстовата версия или с всяка електронна форма на този документ.
Тобит бен Корра (836-901), роден в Харан в Месопотамия, завършен лингвист, математик и астроном, оказваше забележителна услуга от своите преводи на различни гръцки автори. Изследването му за свойствата на приятелските числа (q.v.) и за проблема с трисекирането на ъгъл са от значение. Арабите по-скоро приличат на индусите, отколкото гърците в избора на проучвания; техните философи смесиха спекулативни дисертации с по-прогресивното изучаване на медицината; техните математици пренебрегват тънкостите на коничните секции и Диофантиновия анализ и се прилагат по-специално за усъвършенстване на системата от цифри (вж. NUMERAL), аритметика и астрономия (q.v ..) Така се стигна до това, че докато беше постигнат известен напредък в алгебрата, талантите на расата бяха дадени на астрономия и тригонометрия (q.v ..) Фахри дес Карби, процъфтявал около началото на XI в., е автор на най-важната арабска творба за алгебра. Той следва методите на Диофант; работата му по неопределени уравнения няма прилика с индийските методи и не съдържа нищо, което не би могло да се събере от Диофант. Той решава квадратични уравнения както геометрично, така и алгебрично, а също и уравнения от формата x2n + axn + b = 0; той също доказа определени отношения между сумата от първите n естествени числа и сумите на техните квадрати и кубчета.
Кубичните уравнения бяха решени геометрично чрез определяне на пресечните точки на коничните сечения. Проблемът на Архимед да раздели сферата от равнина на два сегмента с предписано съотношение първо се изразява като кубично уравнение от Ал Махани, а първото решение е дадено от Абу Гафар ал Hazin. Определянето на страната на обикновен шестоъгълник, която може да бъде надписана или обрязана на a даден кръг се свежда до по-сложно уравнение, което първо е успешно разрешено от Абул Gud. Методът за геометрично решаване на уравнения е значително разработен от Омар Хайям от Хорасан, който процъфтява през 11 век. Този автор постави под въпрос възможността за решаване на кубици по чиста алгебра, а биквадратиката по геометрия. Първото му твърдение не е опровергано чак през XV век, но второто му е унищожено от Абул Вета (940-908), който успява да разреши формите x4 = a и x4 + ax3 = b.
Въпреки че основите на геометричната разделителна способност на кубичните уравнения трябва да се приписват на гърците (защото Евдокий приписва на Менахем два методи за решаване на уравнението x3 = a и x3 = 2a3), но последващото развитие от арабите трябва да се разглежда като един от най-важните им постижения. Гърците са успели да разрешат изолиран пример; арабите постигнаха общото решение на числовите уравнения.
Значително внимание беше насочено към различните стилове, в които арабските автори са третирали темата си. Мориц Кантор предполага, че по едно време са съществували две училища, едната в съпричастност с гърците, другата с индусите; и че, въпреки че писанията на последните са били проучени за първи път, те бързо са били отхвърлени за по-проницателните гръцки методи, така че че сред по-късните арабски писатели индийските методи са практически забравени и математиката им по същество става гръцка през характер.
Обръщайки се към арабите на Запад, намираме същия просветлен дух; Кордова, столицата на мавританската империя в Испания, беше също толкова център на обучение, колкото Багдад. Най-ранният известен испански математик е Ал Мадшрити (г. 1007), чиято слава се основава на дисертация на приятелски номера и на училищата, които са основани от неговите ученици в Кордоя, Дама и Гранада. Габир бен Аллах от Севиля, обикновено наричан Гебер, беше знаменит астроном и очевидно умеещ алгебра, тъй като се предполага, че думата „алгебра“ е съставена от името му.
Когато мавританската империя започна да отслабва блестящите интелектуални дарове, които толкова обилно се подхранваха през три или четири векове стават опорочени и след този период те не успяват да създадат автор, съпоставим с тези от 7-ми до 11-и векове.
Продължение на страница шеста.
Този документ е част от статия за Алгебрата от изданието на енциклопедия от 1911 г., която е извън авторското право тук в САЩ. Статията е публично достояние и можете да копирате, изтегляте, отпечатвате и разпространявате това произведение, както виждате поберат.
Полагат се всички усилия да се представи този текст точно и чисто, но не се дават гаранции срещу грешки. Нито Melissa Snell, нито About могат да носят отговорност за възникнали проблеми с текстовата версия или с всяка електронна форма на този документ.