В математиката и статистиката средните се отнасят към сумата от група стойности, разделени на н, където н е броят на стойностите в групата. Средно известен също като a означава.
Подобно на Медиана и на вид, средната стойност е мярка за централна тенденция, което означава, че отразява типична стойност в даден набор. Средните стойности се използват доста редовно за определяне на крайните оценки за срок или семестър. Средните стойности се използват и като измервателни показатели. Например, средните стойности за ватене изразяват колко често бейзболист удря, когато е до бат. Пробегът с газ изразява колко далеч превозното средство ще пътува с галон гориво.
В най-разговорния си смисъл средната се отнася до всичко, което се счита за общо или типично.
Математическа средна
Математическата средна стойност се изчислява, като се вземе сумата от група стойности и се раздели на броя стойности в групата. Известен е и като средноаритметично. (Други средства, като например геометрични и хармонични средства, се изчисляват с помощта на продукта и реципрочни стойности, а не на сумата.)
С малък набор от стойности, изчисляването на средната стойност отнема само няколко прости стъпки. Например, нека си представим, че искаме да намерим средната възраст сред група от пет души. Съответните им възрасти са 12, 22, 24, 27 и 35 години. Първо добавяме тези стойности, за да намерим тяхната сума:
- 12 + 22 + 24 + 27 + 35 = 120
След това вземаме тази сума и я делим на броя стойности (5):
- 120 ÷ 5 = 24
Резултатът, 24 години, е средната възраст на петте индивида.
Средна, средна и режим
Средната стойност, или средната стойност, не е единствената мярка за централна тенденция, въпреки че е една от най-често срещаните. Другите общи мерки са медианата и режимът.
Медианата е средната стойност в даден набор или стойността, която отделя горната половина от долната половина. В горния пример средната възраст сред петте индивида е 24, като стойността пада между горната половина (27, 35) и долната половина (12, 22). В случая на този набор от данни, средната и средната стойност са еднакви, но това не винаги е така. Например, ако най-младият индивид в групата беше на 7 вместо на 12, средната възраст би била 23 години. Въпреки това, средната стойност все още ще е 24.
За статистиците медианата може да бъде много полезна мярка, особено когато набор от данни съдържа отстъпки или стойности, които значително се различават от другите стойности в набора. В горния пример всички индивиди са в рамките на 25 години един от друг. Но какво, ако това не беше така? Ами ако най-възрастният човек е на 85 вместо на 35? Този външен човек би довел средната възраст до 34 години, стойност по-голяма от 80 процента от стойностите в комплекта. Поради този външен вид математическата средна стойност вече не е добро представяне на възрастите в групата. Медианата на 24 е много по-добра мярка.
Режимът е най-честата стойност в набор от данни или тази, която е най-вероятно да се появи в статистическа извадка. В горния пример няма режим, тъй като всяка отделна стойност е уникална. В по-голяма извадка от хора, обаче, вероятно ще има няколко индивида на една и съща възраст, а най-често срещаната възраст ще бъде режимът.
Претеглена средна
В обикновена средна стойност всяка стойност в даден набор от данни се третира еднакво. С други думи, всяка стойност допринася толкова, колкото останалите за крайната средна стойност. В средно претеглена стойностнякои стойности обаче имат по-голям ефект върху крайната средна стойност от други. Например, представете си портфейлно портфолио, съставено от три различни акции: Запас А, Запас Б и Запас С. През последната година стойността на акциите A нарасна с 10 процента, стойността на запасите B нарасна с 15 процента, а стойността на акциите C нарасна с 25 процента. Можем да изчислим средния процент на растеж, като добавим тези стойности и ги разделим на три. Но това би ни подсказало за общия ръст на портфейла, само ако собственикът притежава равни количества на акции A, акции B и акции C. Повечето портфейли, разбира се, съдържат комбинация от различни акции, някои съставляват по-голям процент от портфейла от други.
За да намерим общия ръст на портфейла, тогава трябва да изчислим средно претеглена стойност въз основа на това колко от всяка акция се държи в портфейла. За пример, ние ще кажем, че акция A съставлява 20 процента от портфейла, акция B прави 10 процента, а Stock C прави 70 процента.
Ние претегляме всяка стойност на растежа, като я умножаваме по нейния процент от портфейла:
- Запас A = 10 процента ръст x 20 процента от портфейл = 200
- Запас B = 15 процента ръст x 10 процента от портфейл = 150
- Запас С = 25 процента ръст х 70 процента от портфейл = 1750
След това добавяме тези претеглени стойности и ги разделяме на сумата от процентните стойности на портфейла:
- (200 + 150 + 1750) ÷ (20 + 10 + 70) = 21
Резултатът, 21 процента, представлява общия ръст на портфейла. Обърнете внимание, че тя е по-висока от средната стойност само на трите стойности на растеж - 16.67 - което има смисъл, като се има предвид, че акциите с най-висока ефективност съставляват и лъвския дял в портфейла.