Тази статия очертава основните концепции, необходими за анализиране на движението на обекти в две измерения, без да се вземат предвид силите, които предизвикват участващото ускорение. Пример за този тип проблем е хвърляне на топка или стрелба с гюле. Предполага запознаване с едноизмерна кинематика, тъй като разширява същите понятия в двумерно векторно пространство.
Избор на координати
Кинематиката включва изместване, скорост и ускорение, които са всички векторни количества които изискват както величина, така и посока. Следователно, за да започнете проблем в двуизмерната кинематика, първо трябва да определите координатна система използвате. Като цяло ще бъде по отношение на х-ос и а ш-ос, ориентиран така, че движението да е в положителна посока, въпреки че може да има някои обстоятелства, при които това не е най-добрият метод.
В случаите, когато гравитацията се разглежда, обичайно е посоката на гравитацията да се прави в отрицателен-ш посока. Това е конвенция, която обикновено опростява проблема, въпреки че наистина бихте могли да извършите изчисленията с различна ориентация, ако наистина желаете.
Вектор на скоростта
Векторът на позицията R е вектор, който преминава от началото на координатната система до дадена точка в системата. Промяната в позицията (ΔR, произнася се „Делта R") е разликата между началната точка (R1) до крайна точка (R2). Ние определяме средна скорост (VAV) като:
VAV = (R2 - R1) / (T2 - T1) = ΔR/ΔT
Приемането на границата като ΔT подходи 0, ние постигаме мигновена скоростV. По отношение на смятането, това е производното на R с уважение до T, или дR/DT.
Тъй като разликата във времето намалява, началната и крайната точка се приближават по-близо. Тъй като посоката на R е в същата посока като V, става ясно, че векторът на моменталната скорост във всяка точка по пътя е допирателен към пътя.
Компоненти на скоростта
Полезната характеристика на векторните количества е, че те могат да бъдат разделени на техните компоненти вектори. Производната на вектор е сумата на неговите производни на компонента, следователно:
Vх = DX/DT
Vш = ди/DT
Величината на вектора на скоростта се дава от Питагоровата теорема във формата:
|V| = V = sqrt (Vх2 + Vш2)
Посоката на V е ориентирана алфа градуса обратно на часовниковата стрелка от х-компонент и може да се изчисли от следното уравнение:
тен алфа = Vш / Vх
Вектор за ускорение
ускорение е промяната на скоростта за даден период от време. Подобно на анализа по-горе, установяваме, че е ΔV/ΔT. Границата на това като ΔT подход 0 дава производна на V с уважение до T.
По отношение на компоненти, векторът на ускорението може да се запише като:
ах = DVх/DT
аш = DVш/DT
или
ах = д2х/DT2
аш = д2ш/DT2
Величината и ъгълът (обозначени като бета за разграничаване от алфа) на вектора на нетното ускорение се изчисляват с компоненти по начин, подобен на скоростта.
Работа с компоненти
Често двумерната кинематика включва разбиване на съответните вектори в техните х- и ш-компоненти, след което анализира всеки от компонентите, сякаш са едномерни случаи. След като този анализ приключи, компонентите на скоростта и / или ускорението след това се комбинират обратно, за да се получат получените двумерни вектори за скорост и / или ускорение.
Триизмерна кинематика
Горните уравнения могат да бъдат разширени за движение в три измерения чрез добавяне на a Z-компонент на анализа Това обикновено е доста интуитивно, въпреки че трябва да се внимава, че това се прави в правилния формат, особено по отношение на изчисляването на ъгъла на ориентация на вектора.
Редактиран от Ан Мари Хелменстин, д-р