Делта делта функцията е името, дадено на математическа структура, която е предназначена да представлява идеализиран точков обект, като точкова маса или точков заряд. Той има широко приложение в рамките на квантовата механика и останалата част от квантова физика, тъй като обикновено се използва в рамките на кванта вълнова функция. Делта функцията е представена с гръцкия символ малки делта, изписан като функция: δ (х).
Как работи функцията Delta
Това представяне се постига чрез делтовата функция на Dirac, така че тя да има стойност 0 навсякъде, с изключение на входната стойност 0. В този момент тя представлява шип, който е безкрайно висок. Интегралът, поет върху целия ред, е равен на 1. Ако сте изучавали смятане, вероятно вече сте се сблъсквали с това явление. Имайте предвид, че това е концепция, която обикновено се въвежда на студенти след години на обучение в колежа по теоретична физика.
С други думи, резултатите са следните за най-основната делта функция δ (х), с едномерна променлива х, за някои случайни входни стойности:
- δ(5) = 0
- δ(-20) = 0
- δ(38.4) = 0
- δ(-12.2) = 0
- δ(0.11) = 0
- δ(0) = ∞
Можете да увеличите функцията нагоре, като я умножите по константа. Съгласно правилата на смятането, умножаването по постоянна стойност също ще увеличи стойността на интеграла от този постоянен коефициент. Тъй като интегралът на δ (х) във всички реални числа е 1, тогава умножаването му на константа на би имало нов интеграл, равен на тази константа. Така например, 27δ (х) има интеграл във всички реални числа от 27.
Друго полезно нещо, което трябва да се има предвид, е, че тъй като функцията има ненулева стойност само за вход 0, тогава ако търсите координатна решетка, при която вашата точка не е подредена точно в 0, това може да бъде представено с израз вътре във входа на функцията. Така че, ако искате да представите идеята, че частицата е в позиция х = 5, тогава бихте написали делта функцията на Дирак като δ (x - 5) = ∞ [тъй като δ (5 - 5) = ∞].
Ако след това искате да използвате тази функция, за да представите поредица от точкови частици в рамките на квантова система, можете да го направите, като добавите заедно различни диракови делта функции. За конкретен пример функция с точки при x = 5 и x = 8 може да бъде представена като δ (x - 5) + δ (x - 8). Ако след това вземете интеграл от тази функция над всички числа, ще получите неразделна част от това представлява реални числа, въпреки че функциите са 0 на всички места, различни от двете, където има са точки. След това тази концепция може да бъде разширена, за да представлява пространство с две или три измерения (вместо едномерния случай, който използвах в моите примери).
Това е общопризнато кратко въведение към много сложна тема. Ключовото нещо, което трябва да се разбере за него е, че делта функцията на Dirac съществува в основата си с единствената цел да интегрира функцията да има смисъл. Когато не съществува интеграл, наличието на делта функцията на Dirac не е особено полезно. Но във физиката, когато се занимавате с преминаване от регион без частици, които изведнъж съществуват само в една точка, това е доста полезно.
Източник на функцията Delta
В книгата си от 1930 г. Принципи на квантовата механика, Английски теоретичен физик Пол Дирак изложи ключовите елементи на квантовата механика, включително нотацията на сутиена, както и неговата делта функция на Дирак. Те станаха стандартни концепции в областта на квантовата механика в рамките на Уравнение на Шрьодингер.