Когато разглеждаме стандартните отклонения, може да дойде като изненада, че всъщност има две, които могат да бъдат разгледани. Има стандартно отклонение на популацията и има стандартно отклонение на извадката. Ще разграничим двете от тях и ще подчертаем различията им.
Качествени разлики
Въпреки че и двете стандартни отклонения измерват променливостта, има разлики между популация и a стандартно отклонение на извадката. Първият е свързан с разграничението между статистика и параметри. Стандартното отклонение на популацията е параметър, който е фиксирана стойност, изчислена от всеки индивид в популацията.
Пробовото стандартно отклонение е статистика. Това означава, че тя се изчислява само от някои от хората в дадена популация. Тъй като стандартното отклонение на пробата зависи от пробата, тя има по-голяма вариабилност. По този начин стандартното отклонение на пробата е по-голямо от това на популацията.
Количествена разлика
Ще видим как тези два типа стандартни отклонения се различават едно от друго числово. За целта ние разглеждаме формулите както за стандартното отклонение на извадката, така и за стандартното отклонение на популацията.
Формулите за изчисляване на двете стандартни отклонения са почти идентични:
- Изчислете средната стойност.
- Извадете средната стойност от всяка стойност, за да получите отклонения от средната стойност.
- Квадрат на всяко отклонения.
- Добавете заедно всички тези квадратни отклонения.
Сега изчислението на тези стандартни отклонения се различава:
- Ако изчисляваме стандартното отклонение на населението, тогава се разделяме по н, броят на стойностите на данните.
- Ако изчисляваме стандартното отклонение на извадката, тогава разделяме на н -1, една по-малка от стойността на данните.
Последната стъпка във всеки от двата случая, които обмисляме, е да вземем квадратния корен на коефициента от предишната стъпка.
Колкото по-голяма е стойността на н е, колкото по-близо ще бъде населението и извадката от стандартните отклонения.
Примерно изчисление
За да сравним тези две изчисления, ще започнем със същия набор от данни:
1, 2, 4, 5, 8
След това изпълняваме всички стъпки, които са общи за двете изчисления. След това изчисленията ще се разминават една от друга и ще разграничим популацията и извадките от стандартните отклонения.
Средната стойност е (1 + 2 + 4 + 5 + 8) / 5 = 20/5 = 4.
Отклоненията се намират чрез изваждане на средната стойност от всяка стойност:
- 1 - 4 = -3
- 2 - 4 = -2
- 4 - 4 = 0
- 5 - 4 = 1
- 8 - 4 = 4.
Отклоненията в квадрат са, както следва:
- (-3)2 = 9
- (-2)2 = 4
- 02 = 0
- 12 = 1
- 42 = 16
Сега добавяме тези квадратни отклонения и виждаме, че тяхната сума е 9 + 4 + 0 + 1 + 16 = 30.
В първото си изчисление ще се отнасяме към нашите данни така, сякаш това е цялото население. Разделяме на броя точки от данни, което е пет. Това означава, че населението промяна е 30/5 = 6. Стандартното отклонение в популацията е квадратният корен от 6. Това е приблизително 2.4495.
Във второто си изчисление ние ще се отнасяме към нашите данни, сякаш това е извадка, а не цялото население. Разделяме с една по-малка от броя точки на данни. И така, в случая разделяме на четири. Това означава, че дисперсията на пробата е 30/4 = 7,5. Стандартното отклонение на извадката е квадратният корен от 7,5. Това е приблизително 2.7386.
От този пример е много ясно, че има разлика между популацията и стандартните отклонения в извадката.