Изчисляване на въртящ момент с примери

Когато изучавате как се въртят обектите, бързо става необходимо да се разбере как дадена сила води до промяна в ротационното движение. Нарича се тенденцията на сила да предизвиква или променя въртеливо движение въртящ момент, и това е една от най-важните концепции за разбиране при решаване на ротационни движения.

Въртящият момент (наричан още момент - най-вече от инженери) се изчислява чрез умножаване на силата и разстоянието. Най- SI единици въртящ момент са нютон-метри или N * m (въпреки че тези единици са същите като Joules, въртящият момент не е работа или енергия, така че трябва да бъдат просто нютон-метри).

При изчисленията въртящият момент се представя с гръцката буква tau: τ.

Въртящият момент е a вектор количество, което означава, че има както посока, така и величина. Това е честно една от най-трудните части на работата с въртящ момент, тъй като се изчислява с помощта на векторен продукт, което означава, че трябва да приложите правилото на дясната ръка. В този случай вземете дясната си ръка и свийте пръстите на ръката си в посока на въртене, причинена от силата. Палецът на дясната ви ръка сега сочи в посока на вектора на въртящия момент. (Това понякога може да се почувства леко глупаво, докато държите ръката си нагоре и пантамонизирате, за да разберете резултата от математическо уравнение, но това е най-добрият начин да визуализирате посоката на вектор.)

Формулата на вектора, която дава вектора на въртящия момент τ е:

τ = R × F

Векторът R е векторът на позицията по отношение на произход по оста на въртене (Тази ос е τ на графиката). Това е вектор с величина на разстоянието от мястото, където силата се прилага към оста на въртене. Той сочи от оста на въртене към точката, където се прилага силата.

Величината на вектора се изчислява въз основа на θ, която е разликата между ъглите между R и F, използвайки формулата:

τ = RFгрях (θ)

Няколко ключови точки за горното уравнение, с някои стойности на бенчмарка θ:

• θ = 0 ° (или 0 радиана) - векторът на силата сочи в същата посока като R. Както може би се досещате, това е ситуация, при която силата няма да причини въртене около оста... и математиката носи това. Тъй като грех (0) = 0, тази ситуация води до τ = 0.
• θ = 180 ° (или π радиани) - Това е ситуация, при която векторът на силата насочва директно към R. Отново, придвижването към оста на въртене също няма да доведе до въртене и математиката за пореден път подкрепя тази интуиция. Тъй като sin (180 °) = 0, стойността на въртящия момент е отново τ = 0.
• θ = 90 ° (или π/ 2 радиана) - Тук векторът на силата е перпендикулярен на вектора на положението. Това изглежда като най-ефективният начин, по който можете да натиснете обекта, за да получите увеличение на въртенето, но дали математиката поддържа това? Е, sin (90 °) = 1, което е максималната стойност, която може да достигне синусовата функция, давайки резултат от τ = RF. С други думи, сила, приложена под всеки друг ъгъл, би осигурила по-малък въртящ момент, отколкото когато се прилага при 90 градуса.
• Същият аргумент като по-горе се прилага за случаите на θ = -90 ° (или -π/ 2 радиана), но със стойност на sin (-90 °) = -1, което води до максимален въртящ момент в обратна посока.

Нека да разгледаме пример, когато прилагате вертикална сила надолу, като например, когато се опитвате да разхлабите гайките на ушите на плоска гума, като стъпвате върху гаечния ключ. В тази ситуация идеалната ситуация е гаечният ключ да е идеално хоризонтален, така че да можете да стъпите на края му и да получите максимален въртящ момент. За съжаление, това не работи. Вместо това гаечният ключ се вписва в гайките, така че да е на 15% наклон спрямо хоризонталата. Гаечният ключ е с дължина 0,60 м до края, където прилагате цялото си тегло от 900 N.

Каква е величината на въртящия момент?

Какво ще кажете за посоката ?: Прилагайки правилото "ляво-разхлабено, дясно-здраво", ще искате гайката на влекача да се върти наляво - обратно на часовниковата стрелка, за да го разхлабите. Използвайки дясната си ръка и извивайки пръстите си в посока, обратна на часовниковата стрелка, палецът стърчи навън. Така че посоката на въртящия момент е далеч от гумите... което е и посока, която искате в крайна сметка да отидат гайките за влекачи.

За да започнете да изчислявате стойността на въртящия момент, трябва да осъзнаете, че има леко подвеждаща точка в горната настройка. (Това е често срещан проблем в тези ситуации.) Обърнете внимание, че споменатите 15% са наклона от хоризонталата, но това не е ъгълът θ. Ъгълът между R и F трябва да се изчисли. Има наклон от 15 ° от хоризонталата плюс 90 ° разстояние от хоризонтала до низходящия вектор на силата, което води до общо 105 ° като стойността на θ.

Това е единствената променлива, която изисква настройка, така че с тази на място ние просто присвояваме другите стойности на променливата:

• θ = 105°
• R = 0,60 m
• F = 900 N

τ = RF грях (θ) =
(0,60 m) (900 N) sin (105 °) = 540 × 0,097 Nm = 520 Nm

Имайте предвид, че горният отговор включваше поддържане само на две важни фигури, така че е закръглена.

Горните уравнения са особено полезни, когато има една известна сила, действаща върху обект, но има много ситуации, при които въртенето може да бъде причинено от сила, която не може лесно да бъде измерена (или може би много такива сили). Тук често въртящият момент не се изчислява директно, а вместо това може да бъде изчислен спрямо общия размер ъглово ускорение, α, че обектът се подлага. Тази връзка се дава от следното уравнение:

• Στ - нетната сума на целия въртящ момент, действащ върху обекта
• аз - на момент на инерция, което представлява съпротивлението на обекта срещу промяна на ъгловата скорост
• α - ъглово ускорение