Важна част от инфекциозната статистика са тестовете за хипотези. Както при изучаването на всичко, свързано с математиката, е полезно да се работи чрез няколко примера. По-долу се разглежда пример за тест на хипотеза и се изчислява вероятността от грешки тип I и тип II.
Ще приемем, че простите условия важат. По-конкретно ще приемем, че имаме a проста случайна извадка от население, което е или нормално разпределени или има достатъчно голям размер на извадката, който можем да приложим централна гранична теорема. Ще приемем също, че познаваме стандартното отклонение на населението.
Изложение на проблема
Чанта картофени чипсове се опакова по тегло. Закупени са общо девет торби, претеглени и средното тегло на тези девет торби е 10,5 унции. Да предположим, че стандартното отклонение на популацията на всички подобни торби с чипове е 0,6 унции. Посоченото тегло на всички пакети е 11 унции. Задайте ниво на значимост на 0,01.
Въпрос 1
Поддържа ли извадката хипотезата, че истинското средно население е по-малко от 11 унции?
Ние имаме тест с по-ниска опашка. Това се вижда от нашето изявление нулеви и алтернативни хипотези:
- Н0: μ=11.
- На: μ < 11.
Статистическата тест се изчислява по формулата
Z = (х-bar - μ0)/(σ/√н) = (10.5 - 11)/(0.6/√ 9) = -0.5/0.2 = -2.5.
Сега трябва да определим колко вероятна е тази стойност Z се дължи само на случайността. С помощта на таблица на Z-резултатите виждаме, че вероятността това Z е по-малко или равно на -2,5 е 0,0062. Тъй като тази p-стойност е по-малка от ниво на значимост, ние отхвърляме нулевата хипотеза и приемаме алтернативната хипотеза. Средното тегло на всички торби с чипове е по-малко от 11 унции.
Въпрос 2
Каква е вероятността за грешка от тип I?
Грешка тип I се появява, когато отхвърляме нулева хипотеза, която е вярна. Вероятността за такава грешка е равна на нивото на значимост. В този случай имаме ниво на значимост, равно на 0,01, така че това е вероятността за грешка от тип I.
Въпрос 3
Ако средното за населението всъщност е 10,75 унции, каква е вероятността за грешка от тип II?
Започваме с преформулиране на правилото си за вземане на решения по отношение на средната извадка. За ниво на значимост 0,01 отхвърляме нулевата хипотеза кога Z < -2.33. Като включим тази стойност във формулата за тестовата статистика, ние отхвърляме нулевата хипотеза кога
(х-бар - 11) / (0,6 / √ 9)
Еквивалентно отхвърляме нулевата хипотеза, когато 11 - 2.33 (0.2)> х-bar или кога х-bar е по-малко от 10.534. Не успяваме да отхвърлим нулевата хипотеза за х-bar, по-голям или равен на 10.534. Ако истинската средна популация е 10,75, тогава вероятността това х-bar е по-голям или равен на 10.534 е еквивалентен на вероятността, че Z е по-голям или равен на -0,22. Тази вероятност, която е вероятността за грешка от тип II, е равна на 0,587.