В областта на статистиката и иконометрия, терминът инструментални променливи може да се отнася до една от две дефиниции. Инструменталните променливи могат да се отнасят до:
- Техника за оценка (често съкратена като IV)
- Екзогенните променливи, използвани в техниката на IV оценка
Като метод за оценка инструменталните променливи (IV) се използват в много икономически приложения често, когато контролиран експеримент за тестване на съществуването на причинно-следствената връзка не е възможно и има някаква корелация между първоначалните обяснителни променливи и термина на грешка заподозрян. Когато обяснителните променливи корелират или показват някаква форма на зависимост с термините за грешка в регресионно отношение, инструменталните променливи могат да осигурят последователна оценка.
Теорията на инструменталните променливи е въведена за първи път от Филип Г. Райт в своята публикация от 1928 г., озаглавена Тарифата за животински и растителни масла но оттогава се развива в своите приложения в икономиката.
Когато се използват инструментални променливи
Има няколко обстоятелства, при които обяснителните променливи показват корелация с термините за грешка и може да се използва инструментална променлива. Първо, зависимите променливи могат действително да причинят една от обяснителни променливи (известен също като ковариатите). Или съответните обяснителни променливи са просто пропуснати или пренебрегвани в модела. Възможно е дори обяснителните променливи да понесат известна грешка в измерването. Проблемът с която и да е от тези ситуации е, че традиционната линейна регресия, която обикновено може да бъде използвана при анализа, може да доведе до непоследователност или предубедени оценки, където инструменталните променливи (IV) след това ще бъдат използвани и второто определение на инструментални променливи става повече важно.
В допълнение към името на метода, инструментални променливи са и самите променливи, използвани за получаване на последователни оценки с помощта на този метод. Те са екзогенна, което означава, че те съществуват извън обяснителното уравнение, но като инструментални променливи, те са свързани с ендогенните променливи на уравнението. Отвъд тази дефиниция има още едно основно изискване за използване на инструментална променлива в a линеен модел: инструменталната променлива не трябва да бъде свързана с грешката в обяснителната уравнение. Това означава, че инструменталната променлива не може да създава същия проблем като оригиналната променлива, за която се опитва да разреши.
Инструментални променливи в термините на иконометрията
За по-дълбоко разбиране на инструменталните променливи, нека да разгледаме един пример. Да предположим, че човек има модел:
y = Xb + e
Тук y е Tx1 вектор на зависими променливи, X е матрица на T x k от независими променливи, b е вектор за параметри за оценка x и x x 1, а e е k x 1 вектор на грешки. OLS може да си представим, но да предположим, че в средата се моделира, че матрицата на независимите променливи X може да бъде свързана с тази на e. След това с помощта на матрица T x k от независими променливи Z, свързана с X, но некорелирана с e може да се изгради IV оценител, който да бъде последователен:
бIV = (Z'X)-1Z'y
Двустъпалният оценител на най-малки квадрати е важно продължение на тази идея.
В тази дискусия по-горе, екзогенните променливи Z се наричат инструментални променливи и инструментите (Z'Z)-1(Z'X) са оценки на частта от X, която не е свързана с тази на e.