Тестване на хипотези с еднократни t-тестове

Събрали сте данните си, имате своя модел, провели сте регресията си и сте получили своите резултати. Сега какво правите с резултатите си?

В тази статия разглеждаме модела на закона на Окун и резултатите от статията "Как да направите проект за безболезнена иконометрия". Ще бъдат въведени и използвани един пробен t-тест, за да се провери дали теорията съответства на данните.

Теорията зад закона на Окун е описана в статията: „Незабавен иконометричен проект 1 - законът на Окун“:

Закон на Окун е емпирична връзка между промяната на равнището на безработица и процентния растеж на реалното производство, измерена с БНП. Артър Окун оцени следната връзка между двамата:

Y_T = - 0,4 (X_T - 2.5 )

Това може да се изрази и като по-традиционна линейна регресия като:

Y_T = 1 - 0,4 X_T

Където:
Y_T е промяната в процента на безработица в процентни пунктове.
х_T е процентният процент на растеж на реалната продукция, измерен с реалния БНП.

Така че нашата теория е, че стойностите на нашите параметри са B₁ = 1 за параметъра на наклона и B₂ = -0.4 за параметъра прихващане.

Използвахме американски данни, за да видим доколко данните отговарят на теорията. От „Как да направите проект за безболезнена иконометрия„видяхме, че трябва да оценим модела:

Използвайки Microsoft Excel, изчислихме параметрите b₁ и b₂. Сега трябва да видим дали тези параметри съвпадат с нашата теория, която беше това B₁ = 1 и B₂ = -0.4. Преди да успеем да направим това, трябва да запишем някои цифри, които ни даде Excel. Ако погледнете екрана с резултатите, ще забележите, че стойностите липсват. Това беше умишлено, тъй като искам да изчислите стойностите сами. За целите на тази статия ще съставя някои стойности и ще ви покажа в какви клетки можете да намерите истинските стойности. Преди да започнем тестване на хипотезата, трябва да запишем следните стойности:

• Брой наблюдения (клетка B8) Obs = 219

• Коефициент (клетка B17) б₁ = 0.47 (се появява на диаграма като „AAA“)
  Стандартна грешка (клетка C17) себе си₁ = 0.23 (се появява на графиката като "CCC")
  t Стати (клетка D17) T₁ = 2.0435 (се появява на диаграмата като "x")
  P-стойност (клетка E17) р₁ = 0.0422 (се появява на диаграмата като "x")

• Коефициент (клетка B18) б₂ = - 0.31 (се появява на диаграма като "BBB")
  Стандартна грешка (клетка C18) себе си₂ = 0.03 (се появява на диаграма като "DDD")
  t Стати (клетка D18) T₂ = 10.333 (се появява на диаграмата като "x")
  P-стойност (клетка E18) р₂ = 0.0001 (се появява на диаграмата като "x")

В следващия раздел ще разгледаме тестването на хипотези и ще видим дали данните ни съвпадат с нашата теория.

Не забравяйте да продължите към страница 2 от "Тестване на хипотези с помощта на еднократни t-тестове".

Първо ще разгледаме нашата хипотеза, че променливата прихващане е равна на една. Идеята зад това е обяснена доста добре в Гуджарати Основи на иконометрията. На страница 105 Гуджарати описва тестване на хипотези:

• „[S] подчертаваме ние хипотеза че истинското B₁ приема определена цифрова стойност, напр. B₁ = 1. Нашата задача сега е да "тестваме" тази хипотеза. " език на хипотеза, тестваща хипотеза като В₁ = 1 се нарича нулева хипотеза и обикновено се обозначава със символа Н₀. Поради това Н₀: B₁ = 1. Нулевата хипотеза обикновено се тества срещу алтернативна хипотеза, обозначени със символа Н₁. Алтернативната хипотеза може да приеме една от трите форми:
  Н₁: B₁ > 1, което се нарича a едностранен алтернативна хипотеза, или
  Н₁: B₁ < 1, също a едностранен алтернативна хипотеза, или
  Н₁: B₁ не е равно 1, което се нарича a двустранен алтернативна хипотеза. Това е истинската стойност или е по-голяма или по-малка от 1. "

В горното замених в нашата хипотеза Гуджарати, за да го улесним. В нашия случай искаме двустранна алтернативна хипотеза, тъй като се интересуваме дали да знаем дали B₁ е равно на 1 или не е равно на 1.

Първото нещо, което трябва да направим, за да тестваме нашата хипотеза, е да изчислим при t-Test статистика. Теорията зад статистиката е извън обхвата на тази статия. По същество това, което правим, е да изчислим статистика, която може да бъде тествана срещу t разпределение за да се определи колко е вероятно, че истинската стойност на коефициента е равна на някаква хипотезирана стойност. Когато нашата хипотеза е B₁ = 1 ние обозначаваме нашата t-статистика като T₁(B₁=1) и може да се изчисли по формулата:

T₁(B₁= 1) = (b₁ - Б₁ / se₁)

Нека опитаме това за нашите данни за прихващане. Спомнете си, че имахме следните данни:

• б₁ = 0.47
  себе си₁ = 0.23

Нашата t-статистика за хипотезата, че B₁ = 1 е просто:

T₁(B₁=1) = (0.47 – 1) / 0.23 = 2.0435

Така T₁(B₁=1) е 2.0435. Можем също да изчислим нашия t-тест за хипотезата, че променливата на наклона е равна на -0.4:

• б₂ = -0.31
  себе си₂ = 0.03

Нашата t-статистика за хипотезата, че B₂ = -0.4 е просто:

T₂(B₂= -0.4) = ((-0.31) – (-0.4)) / 0.23 = 3.0000

Така T₂(B₂= -0.4) е 3.0000. След това трябва да ги преобразуваме в p-стойности. P-стойността "може да бъде определена като най-ниско ниво на значимост при която нулева хипотеза може да бъде отхвърлена... Като правило, колкото по-малка е стойността на p, толкова по-силни са доказателствата срещу нулевата хипотеза. "(Гуджарати, 113) Като стандартно правило, ако р-стойността е по-ниска от 0,05, отхвърляме нулевата хипотеза и приемаме алтернативата хипотеза. Това означава, че ако р-стойността, свързана с теста T₁(B₁=1) е по-малко от 0,05, ние отхвърляме хипотезата, че B₁=1 и приемете хипотезата, че B₁ не е равно на 1. Ако свързаната p-стойност е равна или по-голяма от 0,05, правим точно обратното, тоест приемаме нулевата хипотеза, че B₁=1.

За съжаление не можете да изчислите p-стойността. За да получите р-стойност, обикновено трябва да я потърсите в диаграма. Повечето стандартни книги за статистика и иконометрия съдържат p-стойност диаграма в задната част на книгата. За щастие с появата на интернет, има много по-опростен начин за получаване на p-стойности. Сайтът Graphpad Quickcalcs: Една проба t тест ви позволява бързо и лесно да получавате p-стойности. Използвайки този сайт, ето как получавате p-стойност за всеки тест.

Необходими стъпки за оценка на p-стойност за B₁=1

• Щракнете върху радио полето, съдържащо „Въведете средно, SEM и N.“ Средно е стойността на параметъра, която сме оценили, SEM е стандартната грешка, а N е броят на наблюденията.
• Въведете 0.47 в полето, означено с „Средно:“.
• Въведете 0.23 в полето с надпис „SEM:“
• Въведете 219 в полето с надпис „N:“, тъй като това е броят на наблюденията, които имахме.
• Под „3. Посочете хипотетичната средна стойност "кликнете върху радио бутона до празното поле. В това поле въведете 1, тъй като това е нашата хипотеза.
• Кликнете върху „Изчислете сега“

Трябва да получите изходна страница. В горната част на изходната страница трябва да видите следната информация:

• P стойност и статистическа значимост:
  Двукрайната P стойност е равна на 0,0221
  По конвенционални критерии тази разлика се счита за статистически значима.

Така че нашата p-стойност е 0,0221, което е по-малко от 0,05. В този случай ние отхвърляме нулевата си хипотеза и приемаме нашата алтернативна хипотеза. По нашите думи, за този параметър нашата теория не съвпада с данните.

Не забравяйте да продължите към страница 3 от "Тестване на хипотези с помощта на еднократни t-тестове".

Отново използване на сайт Graphpad Quickcalcs: Една проба t тест можем бързо да получим p-стойността за нашия втори тест за хипотеза:

Необходими стъпки за оценка на a р-стойност за Б₂= -0.4

• Кликнете върху радио полето, съдържащо „Въведете средна стойност, SEM и N.“ Средно е стойността на параметъра, която сме оценили, SEM е стандартната грешка, а N е броят на наблюденията.
• Въведете -0.31 в полето, означено с „Средно:“.
• Въведете 0.03 в полето с надпис „SEM:“
• Въведете 219 в полето с надпис „N:“, тъй като това е броят на наблюденията, които имахме.
• Под „3. Посочете хипотетичната средна стойност “кликнете върху радио бутона до празното поле. В това поле въведете -0.4, тъй като това е нашата хипотеза.
• Кликнете върху „Изчислете сега“

• P стойност и статистическа значимост: Двукрайната P стойност е равна на 0,0030
  По конвенционални критерии тази разлика се счита за статистически значима.

Използвахме данни от САЩ за оценка на модела на закона на Окун. Използвайки тези данни, установихме, че параметрите на прихващане и наклона са статистически значително различни от тези в закона на Окун. Следователно можем да заключим, че в Съединените щати законът на Окун не важи.

Сега видяхте как да изчислите и използвате t-тестове с една проба, ще можете да интерпретирате числата, които сте изчислили в регресията си.

Ако искате да зададете въпрос за иконометрия, тестване на хипотези или друга тема или коментар към тази история, моля използвайте формата за обратна връзка. Ако се интересувате от спечелване на пари за вашата икономическа курсова книга или статия, не забравяйте да проверите „Наградата Мофат от 2004 г. за икономическо писане“