Икономистите използват концепцията за еластичност да се опише количествено въздействието върху една икономическа променлива (като например захранване или търсене), причинено от промяна в друга икономически променлива (като цена или доход). Тази концепция за еластичност има две формули, които човек би могъл да използва за изчисляването си, едната се нарича точкова еластичност, а другата наречена еластичност на дъгата. Нека опишем тези формули и да разгледаме разликата между двете.
Като представителен пример ще говорим за ценовата еластичност на търсенето, но за разграничението между точкова еластичност и дъга еластичността важи по аналогичен начин за други еластичности, като еластичност на цените, предлагане, еластичност на търсенето, кръстосана еластичност, и така нататък.
Основната формула за ценова еластичност на търсенето е процентното изменение на търсеното количество, разделено на процентното изменение на цената. (Някои икономисти по конвенция приемат абсолютната стойност при изчисляване на ценовата еластичност на търсенето, но други я оставят като общо отрицателно число.) Тази формула е технически посочена до "точкова еластичност." Всъщност най-прецизно математически версията на тази формула включва производни и наистина разглежда само една точка на кривата на търсенето, така че името прави смисъл!
При изчисляване на точката на еластичност въз основа на две различни точки на кривата на търсенето, обаче се натъкваме на важен недостатък на формулата на еластичност на точката. За да видите това, помислете за следните две точки на кривата на търсенето:
Ако бяхме изчислили еластичността на точката, когато се движим по кривата на търсенето от точка А до точка Б, ще получим стойност на еластичност 50% / - 25% = - 2. Ако обаче изчислим еластичността на точката, когато се движим по кривата на търсенето от точка Б до точка А, ние бихме получили стойност на еластичност от -33% / 33% = - 1. Фактът, че получаваме две различни числа за еластичност, когато сравняваме едни и същи две точки на една и съща крива на търсенето, не е привлекателна характеристика на точката на еластичност, тъй като е в противоречие с интуицията.
За да коригират несъответствието, което възниква при изчисляване на точката на еластичност, икономистите са разработили концепцията за еластичност на дъгата, често наричана в уводните учебници като „метод на средна точка, „В много случаи формулата, представена за еластичността на дъгата, изглежда много объркваща и плашеща, но всъщност просто използва малка промяна в дефиницията на процентната промяна.
Обикновено формулата за промяна в проценти се дава от (окончателен - начален) / начален * 100%. Можем да видим как тази формула причинява разминаването в точката на еластичност, тъй като стойността на началната цена и количество са различни в зависимост от това в каква посока се движите по търсенето крива. За да коригира разминаването, еластичността на дъгата използва прокси за процентна промяна, която вместо да се дели на началната стойност, се разделя на средната стойност на крайната и началната стойност. Освен това еластичността на дъгата се изчислява точно като точкова еластичност!
За да илюстрираме дефиницията на еластичността на дъгата, нека разгледаме следните точки на кривата на търсенето:
(Обърнете внимание, че това са същите числа, които използвахме в нашия по-ранен пример за еластичност. Това е полезно, за да можем да сравним двата подхода.) Ако изчислим еластичността, преминавайки от точка А до точка точка Б, нашата прокси формула за процентна промяна в търсеното количество ще ни даде (90 - 60) / ((90 + 60) / 2) * 100% = 40%. Нашата прокси формула за процентна промяна в цената ще ни даде (75 - 100) / ((75 + 100) / 2) * 100% = -29%. Изходната стойност за еластичността на дъгата е 40% / - 29% = -1.4.
Ако изчислим еластичността, като се движим от точка Б към точка А, нашата прокси формула за процентно изменение на търсеното количество ще ни даде (60 - 90) / ((60 + 90) / 2) * 100% = -40%. Нашата прокси формула за процентна промяна в цената ще ни даде (100 - 75) / ((100 + 75) / 2) * 100% = 29%. Изходната стойност за еластичността на дъгата е -40% / 29% = -1.4, така че можем да видим, че формулата на еластичността на дъгата фиксира несъответствието, присъстващо във формулата на точката на еластичност.
Като цяло ще бъде вярно, че стойността за еластичността на дъгата между две точки на кривата на търсенето ще бъде някъде между двете стойности, които могат да бъдат изчислени за точкова еластичност. Интуитивно е полезно да мислите за еластичността на дъгата като вид средна еластичност в областта между точките A и B.
Често задаван въпрос, който студентите задават, когато учат еластичност, е, когато са зададени по зададен проблем или изпит, дали те трябва да изчисляват еластичността, използвайки формулата на точката на еластичност или еластичността на дъгата формула.
Лесният отговор тук, разбира се, е да направите това, което казва проблемът, ако посочва коя формула да използвате и да попита, ако е възможно, ако не се прави такова разграничение! В по-общ смисъл обаче е полезно да се отбележи, че разминаването в посоката, представено с еластичност на точките, става по-голямо, когато двете използвани точки за изчисляване на еластичността се разделят допълнително, така че случаят с използването на формулата на дъгата се засилва, когато използваните точки не са толкова близки до една друг.
Ако точките преди и след са близо една до друга, от друга страна има значение коя формула се използва и, всъщност двете формули се сближават до една и съща стойност, тъй като разстоянието между използваните точки става безкрайно малък.