По математика, експоненциален разпад описва процеса на намаляване на сума с постоянна процентна ставка за определен период от време. Тя може да бъде изразена чрез формулата y = a (1-b)х в което ш е крайната сума, а е първоначалната сума, б е коефициентът на гниене и х е времето, което е изминало.
Експоненциалната формула на разпад е полезна в различни приложения в реалния свят, най-вече за проследяване на инвентара, който се използва редовно в една и съща количество (като храна за училищно кафене) и е особено полезно с неговата способност за бърза оценка на дългосрочните разходи за употреба на продукт над време.
Експоненциалният разпад е различен от линеен разпад тъй като коефициентът на затихване се опира на процент от първоначалната сума, което означава действителното число на първоначалната сума може да се намали с ще се промени с течение на времето, докато линейна функция намалява оригиналното число с една и съща сума всеки време.
То е и обратното на експоненциален растеж, което обикновено се среща на фондовите пазари, където стойността на една компания ще расте експоненциално с течение на времето, преди да достигне плато. Можете да сравнявате и сравнявате разликите между експоненциалния растеж и разпад, но това е доста ясно: едното увеличава първоначалното количество, а другото го намалява.
Елементи на формулата на експоненциален разпад
За начало е важно да разпознаете формулата на експоненциален разпад и да можете да идентифицирате всеки от неговите елементи:
y = a (1-b)х
За да разберем правилно полезността на формулата на разпад, е важно да разберем как се определя всеки от факторите, като се започне с фразата "фактор на разпад" - представена от буквата б във формулата на експоненциалния разпад - което е процент, с който първоначалната сума ще намалява всеки път.
Оригиналната сума тук - представена с писмото а във формулата - е сумата преди да се разпадне, така че ако мислите за това в практически смисъл, първоначалната сума ще бъде количеството ябълки, което една пекарна купува, а експоненциалният фактор ще бъде процентът на ябълките, използвани на всеки час за приготвяне пайове.
Експонентът, който в случай на експоненциален разпад винаги е време и се изразява с буквата x, представлява колко често се появява разпад и обикновено се изразява в секунди, минути, часове, дни или години.
Пример за експоненциален разпад
Използвайте следния пример, за да помогнете да разберете концепцията за експоненциален разпад в сценарий от реалния свят:
В понеделник кафенето на Ledwith обслужва 5000 клиенти, но във вторник сутринта местните новини съобщават, че ресторантът не прави здравна инспекция и има нарушения, свързани с борбата с вредителите. Вторник кафенето обслужва 2500 клиенти. В сряда кафенето обслужва само 1250 клиенти. В четвъртък кафенето обслужва мрачни 625 клиенти.
Както можете да видите, броят на клиентите намалява с 50 процента всеки ден. Този тип упадък се различава от линейна функция. В линейна функция, броят на клиентите ще намалява с една и съща сума всеки ден. Оригиналната сума (а) ще бъде 5000, коефициентът на гниене (б ), следователно, ще бъде .5 (50 процента, написани като десетична), и стойността на времето (х) ще се определя от колко дни Ledwith иска да прогнозира резултатите за.
Ако Ledwith искаше да попита колко клиенти ще загуби за пет дни, ако тенденцията продължи, неговият счетоводител може да намери решението, като включи всички горепосочени числа във формулата на експоненциално разпадане, за да получим следното:
y = 5000 (1-.5)5
Решението излиза на 312 и половина, но тъй като не можете да имате половин клиент, счетоводителят би закръглете числото до 313 и може да се каже, че след пет дни Ledwith може да очаква да загуби още 313 клиенти!