Какви са функциите на експоненциален растеж?

Експоненциалните функции разказват историите на експлозивната промяна. Двата типа експоненциални функции са експоненциален растеж и експоненциален разпад. Четири променливи (процентна промяна, време, сума в началото на периода и сумата в края на периода) играят роля в експоненциални функции. По-долу се фокусира върху използването на експоненциални функции на растеж за прогнозиране.

Експоненциалният растеж е промяната, която настъпва, когато първоначалната сума се увеличава с постоянна ставка за определен период от време

Използване на експоненциалния растеж в реалния живот:

• Стойности на цените на жилищата
• Стойности на инвестициите
• Увеличено членство в популярен сайт за социални мрежи

Едло и Ко разчита на рекламата от уста на уста, оригиналната социална мрежа. Всеки петдесет купувачи разказаха на петима души, а след това всеки от тези нови купувачи каза на още пет души и т.н. Мениджърът регистрира ръста на купувачите на магазини.

• Седмица 0: 50 купувачи
instagram viewer
• Седмица 1: 250 купувачи
• 2 седмица: 1250 купувачи
• Седмица 3: 6 250 купувачи
• Седмица 4: 31 250 купувачи

Първо, откъде знаете, че представляват тези данни експоненциален растеж? Задайте си два въпроса.

1. Увеличават ли се стойностите? да
2. Дали стойностите демонстрират постоянно увеличение на процента? да.

Увеличение на процента: (по-нови - по-стари) / (по-стари) = (250 - 50) / 50 = 200/50 = 4.00 = 400%

Уверете се, че увеличението на процента продължава през целия месец:

Увеличение на процента: (по-нови - по-стари) / (по-стари) = (1,250 - 250) / 250 = 4,00 = 400%
Увеличение на процента: (по-нови - по-стари) / (по-стари) = (6,250 - 1,250) / 1,250 = 4,00 = 400%

Внимателно - не бъркайте експоненциалния и линеен растеж.

Следното представлява линеен растеж:

• Седмица 1: 50 купувачи
• 2 седмица: 50 купувачи
• Седмица 3: 50 купувачи
• Седмица 4: 50 купувачи

Забележка: Линеен растеж означава постоянен брой клиенти (50 купувачи седмично); експоненциалният растеж означава постоянно увеличение на процента (400%) от клиентите.

Ето функция за експоненциален растеж:

ш = а (1 + б)^х

• ш: Окончателна сума, останала за определен период от време
• а: Оригиналната сума
• х: Време
• Най- фактор на растеж е (1 +) б).
• Променливата, б, е процентна промяна в десетична форма.

Попълнете заготовките:

• а = 50 купувачи
• б = 4.00

ш = 50(1 + 4)^х

Забележка: Не попълвайте стойности за х и ш. Стойностите на х и ш ще се променят в цялата функция, но първоначалната сума и процентната промяна ще останат постоянни.

Да приемем, че рецесията, основният двигател на купувачите до магазина, продължава 24 седмици. Колко седмични купувачи ще има магазинът през 8-те^тата седмица?

Внимателно, не удвоявайте броя на купувачите през седмица 4 (31 250 * 2 = 62 500) и вярвайте, че това е правилният отговор. Не забравяйте, че тази статия е за експоненциален растеж, а не за линеен растеж.

Използвайте Ред на операциите, за да опростите.

ш = 50(1 + 4)^х

ш = 50(1 + 4)⁸

ш = 50(5)⁸ (Скоба)

ш = 50 (390 625) (експонент)

ш = 19 511 250 (Умножете)

19 511 250 купувачи

Преди началото на рецесията месечните приходи на магазина се движеха около 800 000 долара. Магазин приход е общата сума в долара, която клиентите харчат в магазина за стоки и услуги.

Приходи на Едло и Ко

• Преди рецесията: 800 000 долара
• 1 месец след рецесията: 880 000 долара
• 2 месеца след рецесията: 968 000 долара
• 3 месеца след рецесията: 1,171,280 долара
• 4 месеца след рецесията: 1,288,408 долара

Използвайте информацията за приходите на Edloe и Co, за да попълните 1 до 7.

1. Какви са първоначалните приходи?
2. Какъв е факторът на растеж?
3. Как този модел на данни показва експоненциален растеж?
4. Напишете експоненциална функция, която описва тези данни.
5. Напишете функция за прогнозиране на приходите в петия месец след началото на рецесията.
6. Какви са приходите в петия месец след началото на спад?
7. Да приемем, че домейнът на тази експоненциална функция е 16 месеца. С други думи, приемете, че рецесията ще продължи 16 месеца. В кой момент приходите ще надминат 3 милиона долара?