Съвети и правила за определяне на значими цифри

Всяко измерване има степен на несигурност, свързана с него. Несигурността произтича от измервателното устройство и умението на човека, който прави измерването.

Нека използваме измерване на обема като пример. Кажете, че сте в а лаборатория по химия и се нуждаят от 7 мл вода. Бихте могли да вземете без маркирана чаша кафе и да добавите вода, докато прецените, че имате около 7 милилитра. В този случай по-голямата част от грешката в измерването е свързана с умението на лицето, което прави измерването. Можете да използвате чаша, отбелязана на стъпки от 5 ml. С чашата лесно можете да получите обем между 5 и 10 мл, вероятно близо до 7 мл, дайте или вземете 1 мл. Ако използвате пипета, маркирана с 0,1 ml, можете да получите обем между 6,99 и 7,01 ml доста надеждно. Неправилно е да се съобщава, че сте измерили 7.000 мл с помощта на което и да е от тези устройства, тъй като не сте измерили обема до най-близко микролитърен. Вие ще отчетете своето измерване използвайки значими цифри. Те включват всички цифри, които знаете със сигурност плюс последната цифра, която съдържа известна несигурност.

• Ненулевите цифри винаги са значими.
• Всички нули между други значими цифри са значителни.
• Броят на значимите цифри се определя, като се започне с най-лявата ненулева цифра. Най-лявата ненулева цифра понякога се нарича the най-значимата цифра или най-значимата фигура. Например в числото 0,004205 цифрата '4' е най-значимата цифра. Левите „0“ не са значими. Нулата между „2“ и „5“ е значителна.
• Най-дясната цифра на десетичното число е най-значимата цифра или най-малкото значима фигура. Друг начин да се разгледа най-малко значимата цифра е да се счита, че тя е най-дясната цифра, когато числото е написано в научна нотация. Най-малко значимите цифри са все още значителни! В числото 0,004205 (което може да се запише като 4.205 x 10^-3), "5" е най-малко значимата цифра. В числото 43.120 (което може да бъде записано като 4.3210 x 10¹), "0" е най-малко значимата цифра.
• Ако няма десетична точка, най-дясната ненулева цифра е най-малко значимата цифра. В числото 5800 най-малко значимата цифра е „8“.

Измерените количества често се използват при изчисления. Прецизността на изчислението е ограничена от точността на измерванията, на които се основава.

• Събиране и изваждане
  Когато измерените количества се използват в допълнение или изваждане, неопределеността се определя от абсолютната несигурност при най-малкото прецизно измерване (а не от броя на значимите цифри). Понякога това се счита за броя на цифрите след десетичната запетая.
  32.01 m
  5.325 m
  12 m
  Събрани заедно, ще получите 49.335 м, но сумата трябва да се отчете като „49“ метра.
• Умножение и деление
  Когато експерименталните количества се умножават или разделят, броят на значимите цифри в резултата е същият като този в количеството с най-малкия брой значими цифри. Ако например a изчисление на плътността е направено, в което 25.624 грама е разделено на 25 мл, плътността трябва да се отчита като 1.0 g / mL, а не като 1.0000 g / mL или 1.000 g / mL.

Понякога значителни цифри се „губят“ по време на извършване на изчисления. Например, ако установите, че масата на чашата е 53,110 g, добавете вода в чашата и намерете масата на чашата плюс вода да бъде 53,987 g, масата на водата е 53,987-53,110 g = 0,877 g
Крайната стойност има само три значими цифри, въпреки че всяко измерване на масата съдържа 5 значими цифри.

Има различни методи, които могат да се използват за закръгляне на числата. Обичайният метод е да се закръглят числата с цифри, по-малки от 5 надолу, и числа с цифри по-големи от 5 нагоре (някои хора закръглят точно 5 нагоре, а някои го закръглят надолу).

Пример:
Ако изваждате 7.799 g - 6.25 g, изчислението ви ще даде 1.549 g. Това число ще бъде закръглено до 1,55 g, защото цифрата „9“ е по-голяма от „5“.

В някои случаи числата са съкратени или съкратени, а не заоблени, за да се получат подходящи значими цифри. В горния пример 1.549 g биха могли да бъдат съкратени до 1.54 g.

Понякога числата, използвани при изчисляването, са по-скоро точни, отколкото приблизителни. Това е вярно, когато използвате определени количества, включително много коефициенти на преобразуване, и когато използвате чисти числа. Чистите или определени числа не влияят на точността на изчислението. Може да мислите за тях като за безкраен брой значими фигури. Чистите числа се забелязват лесно, защото нямат единици. Определени стойности или коефициенти на конверсиякато измерените стойности могат да имат единици. Практикувайте да ги идентифицирате!

Пример:
Искате да изчислите средната височина на три растения и да измерите следните височини: 30,1 см, 25,2 см, 31,3 см; със средна височина (30,1 + 25,2 + 31,3) / 3 = 86,6 / 3 = 28,87 = 28,9 cm. Във височините има три значими фигури. Въпреки че разделяте сумата с една цифра, трите значими цифри трябва да се запазят в изчислението.

Точността и прецизността са две отделни концепции. Класическата илюстрация, разграничаваща двете, е да се разгледа мишена или бико. Стрелките, заобикалящи биково око, показват висока степен на точност; стрелите много близо една до друга (вероятно никъде в близост до биковите очи) показват висока степен на точност. За да бъдем точни, стрелката трябва да е близо до целта; за да бъдат точни последователни стрелки трябва да са близо една до друга. Постоянното удряне в самия център на биковата око показва както точност, така и прецизност.

Помислете за цифрова скала. Ако претегляте една и съща празна чаша многократно, скалата ще даде стойности с висока степен на точност (да кажем 135,776 g, 135,775 g, 135,776 g). Реалната маса на чашата може да е много различна. Везните (и други инструменти) трябва да бъдат калибрирани! Обикновено инструментите осигуряват много точни показания, но точността изисква калибриране. Термометрите са известни неточно, често изискват повторно калибриране няколко пъти през целия живот на инструмента. Везните също изискват повторно калибриране, особено ако са преместени или малтретирани.