Стандартни и нормални изчисления за разпределение на Excel

Почти всеки статистически софтуерен пакет може да се използва за изчисления относно нормално разпределение, по-известно като крива на звънеца. Excel е оборудван с множество статистически таблици и формули и е доста лесно да се използва една от неговите функции за нормално разпределение. Ще видим как да използваме функциите NORM.DIST и NORM.S.DIST в Excel.

Има безкраен брой нормални разпределения. Нормалното разпределение се определя от определена функция, при която са определени две стойности: средното и стандартното отклонение. Средната стойност е всяко реално число, което показва центъра на разпределението. Стандартното отклонение е положително реално число това е измерване на разпространението на разпределението. След като знаем стойностите на средното и стандартното отклонение, конкретното нормално разпределение, което използваме, е напълно определено.

Най- стандартно нормално разпределение е едно специално разпределение от безкрайния брой нормални разпределения. Стандартното нормално разпределение има средно значение 0 и стандартно отклонение 1. Всяко нормално разпределение може да се стандартизира до стандартното нормално разпределение чрез проста формула. Ето защо обикновено единственото нормално разпределение със таблични стойности е това на стандартното нормално разпределение. Този тип таблици понякога се наричат ​​таблица с z-резултати.

Първата функция на Excel, която ще разгледаме, е функцията NORM.S.DIST. Тази функция връща стандартното нормално разпределение. За функцията са необходими два аргумента: “Z"И" кумулативно. " Първият аргумент на Z е броят на стандартните отклонения от средната стойност. Така, Z = -1,5 е едно и половина стандартни отклонения под средната стойност. Най- Z-кос на Z = 2 е две стандартни отклонения над средната стойност.

Вторият аргумент е този на „кумулативното“. Тук има две възможни стойности: 0 за стойността на функцията за плътност на вероятностите и 1 за стойността на кумулативното разпределение функция. За да определите площта под крива, тук ще искаме да въведем 1.

За да разберем как работи тази функция, ще разгледаме един пример. Ако щракнем върху клетка и въведем = NORM.S.DIST (.25, 1), след натискане въведете клетката ще съдържа стойността 0,5987, която е закръглена до четири десетични знака. Какво означава това? Има две интерпретации. Първият е, че площта под кривата за Z по-малко или равно на 0,25 е 0,5987. Втората интерпретация е, че 59,87 процента от площта под кривата за стандартното нормално разпределение възниква, когато Z е по-малко или равно на 0,25.

Втората функция на Excel, която ще разгледаме, е функцията NORM.DIST. Тази функция връща нормалното разпределение за определено средно и стандартно отклонение. За функцията са необходими четири аргумента: “х, „Средно ниво“, „стандартно отклонение“ и „кумулативно“. Първият аргумент на х е наблюдаваната стойност на нашето разпределение. Средната и стандартно отклонение са самостоятелни. Последният аргумент на „натрупването“ е идентичен с този на функцията NORM.S.DIST.

За да разберем как работи тази функция, ще разгледаме един пример. Ако щракнете върху клетка и въведете = NORM.DIST (9, 6, 12, 1), след натискане въведете клетката ще съдържа стойността 0,5987, която е закръглена до четири десетични знака. Какво означава това?

Стойностите на аргументите ни казват, че работим с нормалното разпределение, което има средно 6 и стандартно отклонение 12. Опитваме се да определим какъв процент от разпределението се случва х по-малко или равно на 9. Еквивалентно, ние искаме областта под кривата на този конкретен нормална дистрибуция и отляво на вертикалната линия х = 9.

Има няколко неща, които трябва да отбележите в горните изчисления. Виждаме, че резултатът за всяко от тези изчисления е идентичен. Това е така, защото 9 е 0,25 стандартни отклонения над средната стойност от 6. Първо можехме да се преобразуваме х = 9 в a Z-коля 0,25, но софтуерът прави това за нас.

Другото, което трябва да се отбележи е, че всъщност не се нуждаем от двете формули. NORM.S.DIST е специален случай на NORM.DIST. Ако оставим средната стойност равна на 0, а стандартното отклонение равно на 1, тогава изчисленията за NORM.DIST съответстват на тези на NORM.S.DIST. Например NORM.DIST (2, 0, 1, 1) = NORM.S.DIST (2, 1).