Интеграцията по части е една от многото техники за интеграция, които се използват в смятане. Този метод на интеграция може да се мисли като начин за отмяна на правило за продукта. Една от трудностите при използването на този метод е определянето на функцията в нашия интегрант трябва да бъде съпоставена с коя част. Акронимът LIPET може да се използва, за да даде някои насоки как да разделим частите на нашия интеграл.
Интеграция по части
Спомнете си метода на интегриране по части. Формулата за този метод е:
∫ ф дV = UV - ∫ V дф.
Тази формула показва коя част от интегранда да се зададе равна на ф, и коя част да бъде равна на dV. LIPET е инструмент, който може да ни помогне в това начинание.
Акронимът LIPET
Думата „LIPET“ е акроним, което означава, че всяка буква означава дума. В този случай буквите представляват различни видове функции. Тези идентификации са:
- L = логаритмична функция
- I = обратна тригонометрична функция
- P = Полиномна функция
- E = Експоненциална функция
- T = тригонометрична функция
Това дава систематичен списък на това, което да се опита да зададете равно на
ф във формулата за интегриране по части. Ако има логаритмична функция, опитайте да зададете тази стойност на ф, като останалата част от интегранда е равна на dV. Ако няма логаритмични или обратни тригерни функции, опитайте да зададете полином, равен на ф. Примерите по-долу помагат да се изясни използването на този съкращение.Пример 1
Помислете ∫ х Въх дх. Тъй като има логаритмична функция, задайте тази функция равна на ф = ln х. Останалата част от интегранда е dV = х дх. От това следва, че dф = dх / х и това V = х2/ 2.
Това заключение може да бъде намерено чрез опит и грешка. Другият вариант би бил да се зададе ф = х. Така dф би било много лесно да се изчисли. Проблемът възниква, когато погледнем dV = lnх. Интегрирайте тази функция, за да определите V. За съжаление, това е много труден интеграл за изчисляване.
Пример 2
Помислете интеграла ∫ х косинус х дх. Започнете с първите две букви в LIPET. Няма логаритмични функции или обратни тригонометрични функции. Следващата буква в LIPET, P, означава полиноми. Тъй като функцията х е полином, набор ф = х и dV = cos х.
Това е правилният избор, който да направите за интегриране по части като dф = dх и V = грех х. Интегралът става:
х грях х - ∫ грях х дх.
Получавайте интеграла чрез пряка интеграция на греха х.
Когато LIPET не успее
Има случаи, в които LIPET се проваля, което изисква настройка ф равна на функция, различна от тази, предписана от LIPET. Поради тази причина тази съкращение трябва да се мисли само като начин за организиране на мислите. Акронимът LIPET също ни предоставя очертание на стратегия, която да опитаме при използване на интеграция по части. Това не е математическа теорема или принцип, който винаги е начинът да се работи чрез интеграция по части.