Биномиална таблица за n = 10 и n = 11

От всички отделен случайни променливи, една от най-важните поради нейните приложения е биномиална случайна променлива. Биномиалното разпределение, което дава вероятностите за стойностите на този тип променлива, се определя напълно от два параметъра: н и стр. Тук н е броят на изпитванията и р е вероятността за успех в това изпитание. Таблиците по-долу са за н = 10 и 11. Вероятностите във всяка от тях се закръгляват до три десетични знака.

Винаги трябва да питаме ако трябва да се използва биномиално разпределение. За да използваме биномиално разпределение, трябва да проверим и да видим, че са изпълнени следните условия:

1. Имаме ограничен брой наблюдения или опити.
2. Резултатът от изпитанието може да бъде класифициран като успех или неуспех.
3. Вероятността за успех остава постоянна.
4. Наблюденията са независими едно от друго.

Най- биномиално разпределение дава вероятността от R успехи в експеримент с общо н независими опити, като всеки има вероятност за успех р. Вероятностите се изчисляват по формулата ° С(н, R)р^R(1 - р)^{н - R} където ° С(н, R) е формулата за комбинации.

Таблицата е подредена по стойностите на р и на R. Има различна таблица за всяка стойност на н.

За други таблици на биномиално разпределение имаме н = 2 до 6, н = 7 до 9. За ситуации, в които NP и н(1 - р) са по-големи или равни на 10, можем да използваме нормално приближение към биномичното разпределение. В този случай приближението е много добро и не изисква изчисляване на биномиални коефициенти. Това осигурява голямо предимство, тъй като тези биномиални изчисления могат да бъдат доста замесени.

Следващият пример от генетика ще илюстрира как да използвате таблицата. Да предположим, че знаем вероятността потомството да наследи две копия на рецесивен ген (и следователно да се окаже с рецесивната черта) е 1/4.

Искаме да изчислим вероятността определен брой деца в семейство от десет членове да притежава тази черта. Позволявам х бъде броят на децата с тази черта. Гледаме таблицата за н = 10 и колоната с р = 0,25, и вижте следната колона:

.056, .188, .282, .250, .146, .058, .016, .003

Това означава за нашия пример, че

• P (X = 0) = 5.6%, което е вероятността никое от децата да няма рецесивен признак.
• P (X = 1) = 18,8%, което е вероятността едно от децата да има рецесивен признак.
• P (X = 2) = 28,2%, което е вероятността две от децата да имат рецесивна черта.
• P (X = 3) = 25,0%, което е вероятността три от децата да имат рецесивна черта.
• P (X = 4) = 14,6%, което е вероятността четирима от децата да имат рецесивна черта.
• P (X = 5) = 5.8%, което е вероятността пет от децата да имат рецесивна черта.
• P (X = 6) = 1.6%, което е вероятността шестима от децата да имат рецесивна черта.
• P (X = 7) = 0,3%, което е вероятността седем от децата да имат рецесивна черта.

н = 10

н = 11