Един тип проблем, който е типичен за въвеждащ курс по статистика, е намирането на z-score за някаква стойност на нормално разпределена променлива. След като предоставим обосновката за това, ще видим няколко примера за извършване на този тип изчисления.
Причина за Z-резултати
Има безкраен брой нормални разпределения. Има сингъл стандартно нормално разпределение. Целта на изчисляването на a Z - резултатът е да се свърже определено нормално разпределение със стандартното нормално разпределение. Стандартното нормално разпределение е добре проучено и има таблици, които предоставят области под кривата, които след това можем да използваме за приложения.
Поради това универсално използване на стандартното нормално разпределение става полезно начинание за стандартизиране на нормална променлива. Всичко, което означава този z-score, е броят на стандартните отклонения, които сме далеч от средната стойност на нашето разпределение.
формула
Най- формула които ще използваме е, както следва: Z = (х - μ)/ σ
Описанието на всяка част от формулата е:
- х е стойността на нашата променлива
- μ е стойността на средната ни стойност за населението.
- σ е стойността на стандартното отклонение на населението.
- Z е Z-score.
Примери
Сега ще разгледаме няколко примера, които илюстрират използването на Z-с формула Да предположим, че знаем за популация от определена порода котки с тегло, което обикновено се разпределя. Освен това, да предположим, че знаем, че средната стойност на разпределението е 10 паунда, а стандартното отклонение е 2 килограма. Помислете за следните въпроси:
- Какво е Z-кош за 13 паунда?
- Какво е Z-скали за 6 килограма?
- Колко килограма отговаря на a Z-кораба от 1,25?
За първия въпрос просто ще включим х = 13 в нашата Z-с формула Резултатът е:
(13 – 10)/2 = 1.5
Това означава, че 13 са едно и половина стандартни отклонения над средното.
Вторият въпрос е подобен. Просто включете х = 6 в нашата формула. Резултатът за това е:
(6 – 10)/2 = -2
Тълкуването на това е, че 6 е две стандартни отклонения под средната стойност.
За последния въпрос вече знаем нашия Z -score. За този проблем се включваме Z = 1,25 във формулата и използвайте алгебрата за решаване х:
1.25 = (х – 10)/2
Умножете двете страни по 2:
2.5 = (х – 10)
Добавете 10 от двете страни:
12.5 = х
И така виждаме, че 12,5 паунда съответства на a Z-кораба 1,25.