Как да намерите степени на свобода в статистиката

Много проблеми със статистическите изводи изискват да намерим броя на степени на свобода. Броят на степените на свобода избира единичен разпределение на вероятността от безкрайно много. Тази стъпка е често пренебрегвана, но решаваща подробност и при изчисляването надоверителни интервали и работата на тестове за хипотеза.

Няма нито една обща формула за броя степени на свобода. Съществуват обаче специфични формули, използвани за всеки тип процедура в инфекциозната статистика. С други думи, настройката, в която работим, ще определи броя на степените на свобода. Следва частичен списък на някои от най-често срещаните процедури за извод, заедно с броя степени на свобода, които се използват във всяка ситуация.

Процедури, включващи стандартно нормално разпределение са изброени за пълнота и за изясняване на някои погрешни схващания. Тези процедури не изискват от нас да намерим броя степени на свобода. Причината за това е, че има единно стандартно нормално разпределение. Тези видове процедури обхващат тези, които включват население, когато стандартното отклонение на населението вече е известно, както и процедурите, отнасящи се до пропорцията на населението.

Понякога статистическата практика изисква да използваме t-разпределението на Student. За тези процедури, като тези, които се занимават с популация означават с неизвестно стандартно отклонение на популацията, броят на степента на свобода е един по-малък от размера на извадката. Следователно, ако размерът на пробата е н, тогава има н - 1 степен на свобода.

Много пъти има смисъл третирайте данните като сдвоени. Сдвояването се извършва обикновено поради връзка между първата и втората стойност в нашата двойка. Много пъти бихме сдвоили преди и след измерванията. Нашата извадка от сдвоени данни не е независима; разликата между всяка двойка обаче е независима. По този начин, ако пробата има общо н двойки точки от данни, (за общо 2н стойности) тогава има н - 1 степен на свобода.

За тези видове проблеми все още използваме a т-разпределение. Този път има извадка от всяка наша популация. Въпреки че е за предпочитане тези две проби да са с еднакъв размер, това не е необходимо за нашите статистически процедури. По този начин можем да имаме две проби с размер н₁ и н₂. Има два начина за определяне на броя степени на свобода. По-точният метод е да се използва формулата на Welch, изчислително тромава формула, включваща размерите на извадката и стандартните отклонения на извадката. Друг подход, посочен като консервативно приближение, може да се използва за бързо оценяване на степента на свобода. Това е просто по-малкото от двете числа н₁ - 1 и н₂ - 1.

Една употреба на хи-квадрат тест е да се види дали две категорични променливи, всяка с няколко нива, показват независимост. Информацията за тези променливи се вписва в a двупосочна маса с R редове и ° С колони. Броят на степените на свобода е продуктът (R - 1)(° С - 1).

Чи-квадрат добротата на прилягането започва с една категорична променлива с общо н нива. Тестваме хипотезата, че тази променлива съответства на предварително определен модел. Броят на степените на свобода е един по-малък от броя на нивата. С други думи, има н - 1 степен на свобода.

Един фактор анализ на дисперсията (ANOVA) ни позволява да правим сравнения между няколко групи, като елиминира необходимостта от множество двойни тестове за хипотеза. Тъй като тестът изисква да измерим както вариацията между няколко групи, така и вариацията в рамките на всяка група, ние завършваме с две степени на свобода. Най- F-статистика, който се използва за един фактор ANOVA, е фракция. Всеки числителят и знаменателят имат степени на свобода. Позволявам ° С да бъде броят на групите и н е общият брой стойности на данните. Броят степени на свобода за числителя е една по-малка от броя на групите, или ° С - 1. Броят степени на свобода за знаменателя е общият брой стойности на данните, минус броя на групите, или н - ° С.

Ясно е да видим, че трябва да сме много внимателни, за да знаем с коя процедура на извод работим. Тези знания ще ни информират за точния брой степени на свобода за използване.