Какво представлява куртозата в статистиката?

Разпределенията на данни и разпределението на вероятностите не са една и съща форма. Някои са асиметрични и изкривена вляво или вдясно. Други дистрибуции са бимодален и имат два върха. Друга особеност, която трябва да се има предвид, когато говорим за разпределение, е формата на опашките на разпределението вляво и вдясно. Куртозата е мярката за дебелината или тежестта на опашките на разпределение. Куртозата на разпределението е в една от трите категории на класификация:

• Mesokurtic
• Leptokurtic
• Platykurtic

Всяка от тези класификации ще разгледаме на свой ред. Нашата проверка на тези категории няма да бъде толкова точна, колкото бихме могли да бъдем, ако използваме техническото математическо определение на куртоза.

Куртозата обикновено се измерва по отношение на нормална дистрибуция. Разпределение, което има опашки, оформени по същия начин като всяко нормално разпределение, а не само стандартно нормално разпределение, се казва, че е мезокуртичен. Куртозата на мезокуртичното разпределение не е нито висока, нито ниска, по-скоро се счита за базова за двете други класификации.

Освен това нормални разпределения, биномиални разпределения, за които р е близо до 1/2 се считат за мезокуртични.

Лептокуртичното разпределение е това, което има куртоза по-голяма от мезокуртичното разпределение. Лептокуртичните разпределения понякога се идентифицират по върхове, които са тънки и високи. Опашките на тези разпределения, отдясно и отляво, са дебели и тежки. Лептокуртичните разпределения се назовават с префикса "лепто", което означава "мършав".

Има много примери за лептокуртни разпределения. Едно от най-известните лептокуртични разпределения е Разпределение на ученика.

Третата класификация за куртоза е платикуртик. Платикуртичните разпределения са тези, които имат стройни опашки. Много пъти те притежават връх по-нисък от мезокуртичното разпределение. Името на тези видове дистрибуции идва от значението на префикса "platy", което означава "широко".

всичко униформа дистрибуциите са платикуртични. В допълнение към това отделен разпределението на вероятността от едно обръщане на монета е platykurtic.

Тези класификации на куртозата все още са донякъде субективни и качествени. Макар че можем да видим, че дистрибуцията има по-дебели опашки от нормалното разпределение, какво ще стане, ако нямаме графика на нормална дистрибуция, която да сравняваме? Ами ако искаме да кажем, че една дистрибуция е по-лептокуртична от друга?

За да отговорим на тези въпроси, ни е необходимо не просто качествено описание на куртоза, а количествена мярка. Използваната формула е μ₄/σ⁴ където μ₄ е четвъртият Пиърсън момент за средната и сигма е стандартното отклонение.

Сега, когато имаме начин да изчислим куртозата, можем да сравним получените стойности, а не форми. Установено е, че нормалното разпределение има куртоза от три. Това сега става нашата основа за мезокуртичните разпределения. Разпределение с куртоза по-голямо от три е лептокуртично, а разпределение с куртоза по-малко от три е платикуртично.

Тъй като ние третираме мезокуртичното разпределение като базова линия за другите ни разпределения, можем да извадим три от нашето стандартно изчисление за куртоза. Формулата μ₄/σ⁴ - 3 е формулата за излишна куртоза. След това бихме могли да класифицираме разпределение от неговата излишна куртоза:

• Мезокуртичните разпределения имат излишна куртоза от нула.
• Платикуртичните разпределения имат отрицателна излишна куртоза.
• Лептокуртичните разпределения имат положителен излишък на куртоза.

Думата "куртоза" изглежда странна на първо или второ четене. Всъщност има смисъл, но ние трябва да знаем гръцки, за да признаем това. Куртозата произлиза от транслитерация на гръцката дума kurtos. Тази гръцка дума има значението „извит“ или „издут“, което я прави удачно описание на понятието, известно като куртоза.