Научаваме се доста рано в кариерата си по математика, че факториел, дефинирани за неотрицателни числа н, е начин да се опише многократно умножение. Обозначава се с удивителен знак. Например:
Единственото изключение от това определение е нулево факториално, където 0! = 1. Докато разглеждаме тези стойности за фактор, бихме могли да се сдвоим н с н!. Това ще ни даде точките (0, 1), (1, 1), (2, 2), (3, 6), (4, 24), (5, 120), (6, 720) и т.н. На.
Дефиницията на гама функцията е много сложна. Тя включва сложно изглеждаща формула, която изглежда много странно. Функцията гама използва някои изчисления в своето определение, както и номер д За разлика от по-познатите функции като полиноми или тригонометрични функции, гама функцията се определя като неправилен интеграл на друга функция.
Определението на гама функцията може да се използва за демонстриране на редица идентичности. Едно от най-важните от тях е, че Γ ( Z + 1 ) = Z Γ( Z ). Можем да използваме това и факта, че Γ (1) = 1 от прякото изчисление:
Но не е необходимо да въвеждаме само цели числа във гама функцията. Всяко сложно число, което не е отрицателно цяло число, е в областта на гама функцията. Това означава, че можем да разширим фактория до числа, различни от неотрицателните цели числа. От тези стойности един от най-известните (и изненадващи) резултати е, че Γ (1/2) = √π.
Друг резултат, подобен на последния, е, че Γ (1/2) = -2π. В действителност, гама функцията винаги произвежда изход от кратно на квадратния корен на pi, когато нечетно кратно на 1/2 се въвежда във функцията.
Гама функцията се появява в много, на пръв поглед несвързани, области на математиката. По-специално, обобщението на фактория, предоставено от гама функцията, е полезно при някои комбинаторика и вероятностни проблеми. някои вероятностни разпределения се дефинират директно по отношение на гама функцията. Например, гама разпределението е посочено по отношение на гама функцията. Това разпределение може да се използва за моделиране на интервала от време между земетресенията. Разпределение на ученика, които могат да бъдат използвани за данни, при които имаме неизвестно стандартно отклонение на популацията и разпределението на хи-квадрат също са дефинирани по отношение на гама функцията.