Коефициентите за спечелване на лотарията

Какви са шансовете лотарийният билет, който държите в ръка, да спечели? Този вид въпрос е приложен вероятностен проблем. с милиони долара по линията, би било добре да имам категоричен отговор. Какви са шансовете за спечелване на лотарията?

За да отговорим на този въпрос, трябва да знаем как работи лотарията. В лотарии човек играе, купувайки билет с избор на номера от определен диапазон. В определено време организацията, провеждаща лотарията, произволно генерира числа от същия този диапазон. Голямата награда, която понякога струва няколко милиона долара, се присъжда за съвпадение на всички числа. В някои лотарии се плащат по-малки суми за съвпадение на всички, освен едно или две от номерата.

Това са общи положения, но трябва да знаем спецификата на играта, за която сте закупили билет. Тези специфики ще изчислят точно вероятност че печелите.

Една игра, известна с различни имена като Daily 4 или Pick 4, включва избор на четири числа от 0 до 9. Редът на тези цифри е важен, така че 1234 е различен избор на цифри от 1243 или 1324. Вероятността да спечелите тази лотария е дадена чрез определяне на общия брой на възможните четирицифрени числа. Тъй като всяко от числата е избрано независимо и има десет избора за всяко, общият брой на четирицифрените числа е 10

Това означава, че вероятността да спечелите е 1/10000 = 0.01%. Игрите от този вид обикновено не плащат толкова много и не са това, което хората свързват с спечелването на лотарията. Типично изплащане за залог от $ 1 на лотария като тази е 5000 $. Макар че това звучи добре - кой не би искал да умножи парите си по 5000 - осъзнавайте, че средно ще трябва да играете хиляди пъти, за да спечелите вероятно.

Друг вид лотарийна игра плаща повече, ако я спечелите, но е много по-трудно да спечелите. Пример е, когато са избрани шест числа от 1 до 48. Тук редът на числата не е важен и затова трябва да изчислим a съчетание. Можем да изберем шест номера от 48 общо ° С(48, 6). По комбинираната формула това число е 48! / (6! 42!) = 12,271,512. Тъй като съвпадението на всички тези числа отлично отчита една от тези комбинации, вероятността за съвпадение и спечелване на милиони е 1 / 12,271,512.

Това са числата, има ли добър начин да ги интерпретирате? Нека да разгледаме милионерска игра и вероятността да спечели при 1 / 12,271,512. Да спечелите това е много малко вероятно. За да сте сигурни в 50% шанс да спечелите, ще трябва да закупите над осем милиона различни билета. Числото 12277112 е приблизително това на населението на целия район на метрото в Лос Анджелис, Калифорния. Така че вероятността да спечелите лотарията е същата като да се натъкнете на конкретен човек, избран предварително, докато се разхождате по улиците на Ел Ей.

Друг начин да се погледне на това е да се разгледат други вероятности. Числата са малко трудни за постигане, но се изчислява, че 100 души годишно в САЩ са поразени от мълнии. При сегашното население от 307 милиона, вероятността да бъдете поразени от мълния тази година е 100/307 000 000 = 1 / 3,070 000. Така че има четири пъти по-голяма вероятност да бъдете ударени от мълния, отколкото да спечелите лотарията.

Разбира се, някои хора печелят милиони в лотарията. Просто е много вероятно това няма да си ти.