Степени на свобода в статистиката и математиката

В статистиката степените на свобода се използват за определяне на броя на независимите величини, които могат да бъдат причислени към статистическо разпределение. Това число обикновено се отнася до положително цяло число, което показва липсата на ограничения върху способността на човек да изчислява липсващи фактори от статистически проблеми.

Степените на свободата действат като променливи в крайното изчисление на статистиката и се използват за определяне на резултата от различни сценарии в система и в математически степени на свобода определят броя на измеренията в даден домейн, който е необходим за определяне на пълен вектор.

За да илюстрираме концепцията за степен на свобода, ще разгледаме основно изчисление относно извадката означава, и за да намерим средната стойност на списък от данни, ние добавяме всички данни и разделяме на общия брой на стойности.

За момент предположим, че знаем означава на набор от данни е 25 и че стойностите в този набор са 20, 10, 50 и едно неизвестно число. Формулата за средната проба ни дава уравнението

Нека променим леко този сценарий. Отново предполагаме, че знаем, че средната стойност на набор от данни е 25. Този път обаче стойностите в набора от данни са 20, 10 и две неизвестни стойности. Тези неизвестни могат да бъдат различни, затова използваме две различни променливи, х, и у, за да обозначим това. Полученото уравнение е (20 + 10 + х + у) / 4 = 25. С някаква алгебра получаваме ш = 70- х. Формулата е написана в тази форма, за да покаже, че след като изберем стойност за х, стойността за ш е напълно определен. Имаме един избор да направим и това показва, че има такъв степен на свобода.

Сега ще разгледаме примерна големина от сто. Ако знаем, че средната стойност на тези примерни данни е 20, но не знаем стойностите на никоя от данните, тогава има 99 градуса свобода. Всички стойности трябва да достигнат общо 20 x 100 = 2000. След като в набора от данни имаме стойностите на 99 елемента, тогава е определен последният.

Степените на свобода играят важна роля при използване на Студент T-масажна маса. Всъщност са няколко Т-резултат дистрибуции. Разграничаваме тези разпределения чрез използване на степени на свобода.

Тук разпределение на вероятността които използваме зависи от размера на нашата проба. Ако размерът на извадката ни е н, тогава броят на степените на свобода е н-1. Например, размер на извадката от 22 ще изисква от нас да използваме реда на Tтаблица с 21 градуса свобода.

Използването на a хи-квадратно разпределение също изисква използването на степени на свобода. Тук, по идентичен начин като при Т-резултат разпределение, размерът на извадката определя кое разпределение да се използва. Ако размерът на пробата е н, тогава има N-1 степени на свобода.

Друго място, където се показват степени на свобода, е във формулата за стандартното отклонение. Това събитие не е толкова очевидно, но можем да го видим, ако знаем къде да гледаме. Да се намери стандартно отклонение търсим „средното“ отклонение от средната стойност. Въпреки това, след изваждане на средната стойност от всяка стойност на данните и преброяване на разликите, ние в крайна сметка се делим на N-1 отколкото н както бихме могли да очакваме.

Наличието на N-1 идва от броя степени на свобода. От времето на н стойностите на данните и средната проба се използват във формулата N-1 степени на свобода.

По-съвременните статистически техники използват по-сложни начини за преброяване на степените на свобода. При изчисляване на тестовата статистика за две средства с независими проби от н₁ и н₂ елементи, броят на степените на свобода има доста сложна формула. Тя може да бъде оценена, като се използва по-малкият от н₁-1 и н₂-1

Друг пример за различен начин за броене на степента на свобода идва с F тест. При провеждане на F тест, който имаме к проби всяка по размер н- степента на свобода в числителя е к-1 и в знаменателя е к(н-1).