Една от най-широко използваните константи в цялата математика е числото pi, което се обозначава с гръцката буква π. Концепцията на pi произлиза от геометрията, но този брой има приложения в цялата математика и се появява в далечни предмети, включително статистика и вероятност. Пи дори е придобил културно признание и собствен празник, с честването на Пи Ден дейности по света.
Стойността на Pi
Pi се определя като съотношението на обиколката на окръжност към нейния диаметър. Стойността на pi е малко по-голяма от три, което означава, че всеки кръг във Вселената има обиколка с дължина, която е малко повече от три пъти повече от нейния диаметър. По-точно, pi има десетично представяне, което започва 3.14159265... Това е само част от десетичното разширение на pi.
Пи факти
Pi има много завладяващи и необичайни функции, включително:
- Пи е ирационален реално число. Това означава, че pi не може да се изрази като дроб а / Ь където а и б са и двете числа. Въпреки че числата 22/7 и 355/113 са полезни при оценката на pi, нито една от тези дроби не е истинската стойност на pi.
- Тъй като pi е ирационално число, десетичното му разширяване никога не се прекратява или повтаря. Има някои въпроси, свързани с това десетично разширение, като: Дали всеки възможен низ от цифри се появява някъде в десетичното разширение на pi? Ако се появи всеки възможен низ, номерът на мобилния ви телефон е някъде в разширението на pi (но така е и на всички останали).
- Пи е трансцендентално число. Това означава, че pi не е нулата на полином с цели числа. Този факт е важен при проучване на по-модерни функции на pi.
- Pi е важен геометрично и не само защото свързва обиколката и диаметъра на кръг. Това число се показва и във формулата за площта на кръг. Площта на кръг с радиус R е А = пи R2. Числото pi се използва в други геометрични формули, като площта и обемът на сферата, обемът на конуса и обемът на цилиндър с кръгла основа.
- Pi се появява, когато е най-малко очаквано. За един от многото примери за това помислете безкрайната сума 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 +... Тази сума се сближава със стойността pi2/6.
Pi в статистиката и вероятността
Пи прави изненадващи изяви в цялата математика и някои от тези изяви са в предметите на вероятността и статистиката. Формулата за стандартно нормално разпределение, известна още като кривата на звънеца, характеризира числото pi като постоянна нормализация. С други думи, разделянето чрез израз, включващ pi, ви позволява да кажете, че площта под кривата е равна на единица. Pi е част от формулите за други вероятностни разпределения също.
Друго изненадващо събитие на pi във вероятността е вековен експеримент с хвърляне на игла. През 18 век Жорж-Луи Леклерк, граф Буфон постави въпрос относно вероятността от изпускане на игли: Започнете с пода с дървени дъски с еднаква ширина, в които линиите между всяка от дъските са успоредни една на друга. Вземете игла с дължина, по-къса от разстоянието между дъските. Ако пуснете игла на пода, каква е вероятността тя да кацне на линия между две от дървесните дъски?
Както се оказва, вероятността иглата да кацне на линия между две дъски е два пъти по-голяма от дължината на иглата, разделена на дължината между дъските пъти pi.