Един факторен анализ на дисперсия, известен също като ANOVA, ни дава начин да направим множество сравнения на няколко средства от населението. Вместо да правим това по двойки, можем да разгледаме едновременно всички разглеждани средства. За да извършим ANOVA тест, трябва да сравним два вида вариации, изменението между извадковите средства, както и вариацията във всяка от нашите проби.
Ние комбинираме цялата тази вариация в една единствена статистика, наречена theF статистически, защото използва F-разпределение. Правим това, като разделяме вариацията между пробите на вариацията във всяка проба. Начинът да направите това обикновено се обработва от софтуер, но има някаква полза от виждането на едно такова изчисление.
Софтуерът прави всичко това доста лесно, но е добре да знаете какво се случва зад кулисите. По-нататък ние разработваме пример за ANOVA следвайки стъпките, изброени по-горе.
Да предположим, че имаме четири независими популации, които отговарят на условията за еднофакторна ANOVA. Искаме да тестваме нулевата хипотеза
Н0: μ1 = μ2 = μ3 = μ4. За целите на този пример ще използваме извадка с размер три от всяка от популациите, които се изследват. Данните от нашите проби са:Сега изчисляваме сумата от квадратите на лечение. Тук разглеждаме квадратните отклонения на средната проба от общата средна стойност и умножаваме това число с едно по-малко от броя на популациите:
Преди да преминем към следващата стъпка, се нуждаем от степените на свобода. Има 12 стойности на данни и четири проби. По този начин броят на степента на свобода на лечение е 4 - 1 = 3. Броят на степента на свобода на грешка е 12 - 4 = 8.