Безкрайността е абстрактно понятие, използвано за описание на нещо, което е безкрайно или безгранично. Той е важен за математиката, космологията, физиката, изчислителната техника и изкуствата.
Безкрайността има свой специален символ: ∞. Символът, наричан понякога лемнискат, е въведен от духовник и математик Джон Уолис през 1655г. Думата "лемникат" идва от латинската дума lemniscus, което означава "панделка", докато думата "безкрайност" идва от латинската дума infinitas, което означава „безграничен“.
Уолис може да е основал символа на римската цифра за 1000, която римляните използвали за означаване на "безброй" в допълнение към числото. Възможно е също символът да се основава на омега (Ω или ω), последната буква от гръцката азбука.
Понятието безкрайност беше разбрано много преди Уолис да му даде символа, който използваме днес. Около 4-ти или 3-ти век преди Христа, математическият текст на Джейн Сурия Праджнапти присвоените числа като изброяващи, безбройни или безкрайни. Най- Гръцки философ Анаксимандър използва работата
Apeiron да се отнася до безкрайността. Зенон от Елеа (роден около 490 г. пр.н.е.) е бил известен с парадокси, включващи безкрайността.От всички парадокси на Зенон, най-известният е неговият парадокс за Костенурката и Ахила. В парадокса, костенурка предизвиква това Гръцки герой Ахил на състезание, при условие, че костенурката получава малък начален старт. Костенурката твърди, че ще спечели състезанието, тъй като докато Ахил го настигне, костенурката ще е отишла малко по-далеч, добавяйки към разстоянието.
По-просто казано, помислете за преминаване на стая, като изминете половината разстояние с всеки крак. Първо преодолявате половината разстояние, като остава половината. Следващата стъпка е половината от половината или една четвърт. Три четвърти от разстоянието е покрито, но четвърт остава. Следва 1/8-и, след това 1/16-и и т.н. Въпреки че всяка стъпка ви доближава, всъщност никога не достигате до другата страна на стаята. Или по-скоро бихте направили след безкраен брой стъпки.
Друг добър пример за безкрайност е число π или pi. Математиците използват символ за пи, защото е невъзможно да запишат числото. Pi се състои от безкраен брой цифри. Често е закръглено до 3,14 или дори 3,14159, но независимо колко цифри пишете, е невъзможно да стигнете до края.
Един от начините да се мисли за безкрайността е от гледна точка на теоремата за маймуните. Според теоремата, ако дадете на маймуна пишеща машина и безкрайно много време, в крайна сметка тя ще напише Шекспирова селце. Докато някои хора приемат теоремата, за да предполагат, че всичко е възможно, математиците разглеждат това като доказателство колко невероятни са определени събития.
Фракталът е абстрактен математически обект, използван в изкуството и за симулиране на природни явления. Написани като математическо уравнение, повечето фрактали никъде не се различават. Когато гледате изображение на фрактал, това означава, че можете да увеличите мащаба и да видите нови детайли. С други думи, фрактал е безкрайно великолепен.
Процесът може да се повтори безкрайно много пъти. Получената снежинка има ограничена площ, но въпреки това тя е ограничена от безкрайно дълга линия.
Безкрайността е безгранична, но въпреки това идва в различни размери. Положителните числа (тези, които са по-големи от 0) и отрицателните (тези по-малки от 0) могат да се считат за безкрайни множества с равни размери. И все пак, какво ще се случи, ако комбинирате двата комплекта? Получавате комплект два пъти по-голям. Като друг пример, помислете за всички четни числа (безкраен набор). Това представлява безкрайно половината от размера на всичките числа.
Космолозите изучавайте Вселената и размишлявайте над безкрайността. Продължава ли пространството и продължава без край? Това остава отворен въпрос. Дори физическата вселена, както ние знаем, че има граница, все още има многоосмислената теория за разглеждане. Тоест, нашата Вселена може да е, но един в безкраен брой от тях.
Разделянето на нула е не-не в обикновената математика. В обичайната схема на нещата числото 1, разделено на 0, не може да бъде определено. Това е безкрайност. Това е код на грешка. Това обаче не винаги е така. В разширената теория на сложните числа 1/0 е определена като форма на безкрайност, която не се срива автоматично. С други думи, има повече от един начин да правите математика.