Как да намерите началната стойност на експоненциална функция

click fraud protection

Експоненциалните функции разказват историите на експлозивната промяна. Двата типа експоненциални функции са експоненциален растеж и експоненциален разпад. Четири променливи - процентна промяна, време, сума в началото на период от време и сума в края на периода - играят роли в експоненциални функции. Тази статия се фокусира върху това как да намерите сумата в началото на периода, а.

Експоненциален растеж

Експоненциален растеж: промяната, която настъпва, когато първоначалната сума се увеличава с постоянна ставка за определен период от време

Експоненциален растеж в реалния живот:

  • Стойности на цените на жилищата
  • Стойности на инвестициите
  • Увеличено членство в популярен сайт за социални мрежи

Ето функция за експоненциален растеж:

ш = а (1 + б)х

  • ш: Окончателна сума, останала за определен период от време
  • а: Оригиналната сума
  • х: Време
  • Най- фактор на растеж е (1 +) б).
  • Променливата, б, е процентна промяна в десетична форма.

Експоненциален разпад

Експоненциален разпад: промяната, която настъпва, когато първоначалната сума се намали с постоянна скорост за определен период от време

instagram viewer

Експоненциален разпад в реалния живот:

  • Спад на читателската работа на вестниците
  • Спад на ударите в САЩ
  • Брой хора, останали в град, засегнат от урагани

Ето функция за експоненциално разпадане:

ш = а (1-b)х

  • ш: Окончателна сума, останала след разпадането за определен период от време
  • а: Оригиналната сума
  • х: Време
  • Най- фактор на гниене е (1-б).
  • Променливата, б, е процентно намаление в десетична форма.

Цел на намиране на първоначалната сума

Шест години от сега може би искате да продължите бакалавърска степен в университета Dream. С ценовата цена от 120 000 долара университетът Dream предизвиква финансови нощни ужаси. След безсънните нощи вие, мама и татко се срещате с финансов планировчик. Кръвните очи на вашите родители се изчистват, когато планиращият разкрие инвестиция с 8% ръст, който може да помогне на семейството ви да достигне целта от 120 000 долара. Учи здраво. Ако днес и родителите ви инвестирате 75 620,36 долара, тогава Университетът Dream ще се превърне във ваша реалност.

Как да решим първоначалната сума на експоненциална функция

Тази функция описва експоненциалния растеж на инвестицията:

120,000 = а(1 +.08)6

  • 120 000: Окончателна сума, останала след 6 години
  • .08: Годишен темп на растеж
  • 6: Броят на годините за нарастване на инвестицията
  • а: Първоначалната сума, която семейството ви е инвестирало

намек: Благодарение на симетричното свойство на равенството, 120 000 = а(1 +.08)6 е същото като а(1 +.08)6 = 120,000. (Симетрично свойство на равенството: Ако 10 + 5 = 15, тогава 15 = 10 +5.)

Ако предпочитате да пренапишете уравнението с константата, 120 000, отдясно на уравнението, тогава направете това.

а(1 +.08)6 = 120,000

При условие, уравнението не прилича на линейно уравнение (6а = 120 000 долара), но е разрешимо. Придържай се към него!

а(1 +.08)6 = 120,000

Внимавайте: Не разрешавайте това експоненциално уравнение, като разделяте 120 000 на 6. Това е примамлива математика не-не.

1. употреба Ред на операциите за опростяване.

а(1 +.08)6 = 120,000

а(1.08)6 = 120 000 (парентез)

а(1.586874323) = 120 000 (Експонент)

2. Решете чрез разделяне

а(1.586874323) = 120,000

а(1.586874323)/(1.586874323) = 120,000/(1.586874323)

1а = 75,620.35523

а = 75,620.35523

Първоначалната сума или сумата, която семейството ви трябва да инвестира, е приблизително 75 620,36 долара.

3. Замразяване - все още не сте готови. Използвайте реда на операциите, за да проверите отговора си.

120,000 = а(1 +.08)6

120,000 = 75,620.35523(1 +.08)6

120,000 = 75,620.35523(1.08)6 (Скоба)

120 000 = 75 620,35523 (1.586874323) (Експонент)

120 000 = 120 000 (Умножение)

Упражнения за упражнения: отговори и обяснения

Ето примери как да се реши за първоначалната сума, като се има предвид експоненциалната функция:

  1. 84 = а(1+.31)7
    Използвайте Ред на операциите, за да опростите.
    84 = а(1.31)7 (Скоба)
    84 = а(6.620626219) (Експонент)
    Разделете за решаване.
    84/6.620626219 = а(6.620626219)/6.620626219
    12.68762157 = 1а
    12.68762157 = а
    Използвайте Поръчка на операциите, за да проверите отговора си.
    84 = 12.68762157(1.31)7 (Скоба)
    84 = 12.68762157 (6.620626219) (Експонент)
    84 = 84 (Умножение)
  2. а(1 -.65)3 = 56
    Използвайте Ред на операциите, за да опростите.
    а(.35)3 = 56 (Парентеза)
    а(.042875) = 56 (експонент)
    Разделете за решаване.
    а(.042875)/.042875 = 56/.042875
    а = 1,306.122449
    Използвайте Поръчка на операциите, за да проверите отговора си.
    а(1 -.65)3 = 56
    1,306.122449(.35)3 = 56 (Парентеза)
    1,306.122449 (.042875) = 56 (Експонент)
    56 = 56 (Умножете)
  3. а(1 + .10)5 = 100,000
    Използвайте Ред на операциите, за да опростите.
    а(1.10)5 = 100 000 (парентез)
    а(1.61051) = 100 000 (експонент)
    Разделете за решаване.
    а(1.61051)/1.61051 = 100,000/1.61051
    а = 62,092.13231
    Използвайте Поръчка на операциите, за да проверите отговора си.
    62,092.13231(1 + .10)5 = 100,000
    62,092.13231(1.10)5 = 100 000 (парентез)
    62 092.13231 (1.61051) = 100 000 (експонент)
    100 000 = 100 000 (Умножете)
  4. 8,200 = а(1.20)15
    Използвайте Ред на операциите, за да опростите.
    8,200 = а(1.20)15 (Експонента)
    8,200 = а(15.40702157)
    Разделете за решаване.
    8,200/15.40702157 = а(15.40702157)/15.40702157
    532.2248665 = 1а
    532.2248665 = а
    Използвайте Поръчка на операциите, за да проверите отговора си.
    8,200 = 532.2248665(1.20)15
    8,200 = 532,2248665 (15.40702157) (Експонент)
    8,200 = 8200 (Е, 8,199,9999... Само малка грешка в закръглянето.) (Умножете.)
  5. а(1 -.33)2 = 1,000
    Използвайте Ред на операциите, за да опростите.
    а(.67)2 = 1000 (парентез)
    а(.4489) = 1000 (експонент)
    Разделете за решаване.
    а(.4489)/.4489 = 1,000/.4489
    1а = 2,227.667632
    а = 2,227.667632
    Използвайте Поръчка на операциите, за да проверите отговора си.
    2,227.667632(1 -.33)2 = 1,000
    2,227.667632(.67)2 = 1000 (парентез)
    2,227.667632 (.4489) = 1000 (Експонент)
    1000 = 1000 (Умножете)
  6. а(.25)4 = 750
    Използвайте Ред на операциите, за да опростите.
    а(.00390625) = 750 (Експонент)
    Разделете за решаване.
    а(.00390625)/00390625= 750/.00390625
    1а = 192 000
    a = 192 000
    Използвайте Поръчка на операциите, за да проверите отговора си.
    192,000(.25)4 = 750
    192,000(.00390625) = 750
    750 = 750
instagram story viewer