Ако ям бърза храна за вечеря, тогава вечерта ме боли стомах. Тази вечер имах болки в стомаха. Затова ядох бърза храна за вечеря.
Въпреки че този аргумент може да звучи убедително, той е логично погрешен и представлява пример за обратна грешка.
Ние разглеждаме тази форма на аргументи като цяло, така че ще бъде по-добре да я пуснем P и Q представляват всяко логическо изявление. Така аргументът изглежда така:
Може да е по-лесно да разберете защо възниква грешка в този тип аргументи чрез попълване на конкретни изрази за P и Q. Да предположим, че казвам „Ако Джо ограби банка, тогава той има милион долара. Джо има милион долара. " Джо ограби ли банка?
Е, той би могъл да ограби банка, но „може да има“ не представлява логичен аргумент тук. Ще приемем, че и двете изречения в цитати са верни. Въпреки това, само защото Джо има милион долара, не означава, че е придобит чрез незаконни средства. Джо можеше спечели лотарията, работил усърдно цял живот или намерил милиона си долари в куфар, оставен на прага му. Джо ограбва банка не е задължително следствие от притежаването му на милион долара.
Условното изявление винаги е логично еквивалентно на неговото противоположно. Няма логическа еквивалентност между условното и обратното. Погрешно е приравняването на тези твърдения. Бъдете нащрек срещу тази неправилна форма на логически разсъждения. Показва се на всевъзможни различни места.
Когато пишем математически доказателства, като например в математическата статистика, трябва да сме внимателни. Трябва да сме внимателни и прецизни с езика. Трябва да знаем какво се знае, било чрез аксиоми или други теореми, и какво се опитваме да докажем. Преди всичко трябва да сме внимателни с нашата логическа верига.
Всяка стъпка в доказателството трябва да протича логично от тези, които го предхождат. Това означава, че ако не използваме правилна логика, ще стигнем до недостатъци в нашето доказателство. Важно е да разпознавате валидни логически аргументи, както и невалидни. Ако разпознаем невалидните аргументи, тогава можем да предприемем стъпки, за да сме сигурни, че не ги използваме в нашите доказателства.