Експоненциални функции разкажете историите за експлозивна промяна. Двата типа експоненциални функции са експоненциален растеж и експоненциален разпад. Четири променливи (процентна промяна, време, сума в началото на периода и сумата в края на периода) играят роля в експоненциални функции. Използвайте експоненциална функция на разпадане, за да намерите сумата в началото на периода.
Експоненциален разпад
Експоненциалният разпад е промяната, която настъпва, когато първоначалната сума се намали с постоянна скорост за определен период от време.
Ето функция за експоненциално разпадане:
ш = а (1-b)х
- ш: Окончателна сума, останала след разпадането за определен период от време
- а: Оригиналната сума
- х: Време
- Коефициентът на гниене е (1-б)
- Променливата б е процентът на намалението в десетичната форма.
Цел на намиране на първоначалната сума
Ако четете тази статия, тогава вероятно сте амбициозни. След шест години може би искате да преследвате бакалавърска степен в университета Dream С ценовата цена от 120 000 долара университетът Dream призовава за финансови нощни ужаси. След безсънните нощи вие, мама и татко се срещате с финансов планировчик. Кръвните очи на вашите родители се изчистват, когато планиращият разкрие, че инвестиция с осем процента растеж може да помогне на семейството ви да достигне целта от 120 000 долара. Учи здраво. Ако днес и вашите родители инвестирате 75 620,36 долара, тогава Университетът Dream ще стане ваша реалност благодарение на експоненциалния разпад.
Как да решим
Тази функция описва експоненциалния растеж на инвестицията:
120,000 = а(1 +.08)6
- 120 000: Окончателна сума, останала след 6 години
- .08: Годишен темп на растеж
- 6: Броят на годините за нарастване на инвестицията
- а: Първоначалната сума, която семейството ви е инвестирало
Благодарение на симетричното свойство на равенството, 120 000 = а(1 +.08)6 е същото като а(1 +.08)6 = 120,000. Симетричното свойство на равенството гласи, че ако 10 + 5 = 15, то 15 = 10 + 5.
Ако предпочитате да пренапишете уравнението с константата (120 000) вдясно на уравнението, тогава направете това.
а(1 +.08)6 = 120,000
При условие, уравнението не изглежда като линейно уравнение (6а = 120 000 долара), но е разрешимо. Придържай се към него!
а(1 +.08)6 = 120,000
Не разрешавайте това експоненциално уравнение, като разделите 120 000 на 6. Това е примамлива математика не-не.
1. Използвайте реда на операциите, за да опростите
а(1 +.08)6 = 120,000
а(1.08)6 = 120 000 (парентез)
а(1.586874323) = 120 000 (Експонент)
2. Решете от разделителен
а(1.586874323) = 120,000
а(1.586874323) / (1.586874323) = 120,000 / (1.586874323)
1а = 75,620.35523
а = 75,620.35523
Първоначалната сума за инвестиране е приблизително 75 620,36 долара.
3. Замразяване: все още не сте готови; използвайте реда на операциите, за да проверите отговора си
120,000 = а(1 +.08)6
120,000 = 75,620.35523(1 +.08)6
120,000 = 75,620.35523(1.08)6 (Скоба)
120 000 = 75 620,35523 (1.586874323) (Експонент)
120 000 = 120 000 (Умножение)
Отговори и обяснения на въпросите
Woodforest, Тексас, предградие на Хюстън, е решен да затвори цифровото разделение в своята общност. Преди няколко години лидерите на общността откриха, че техните граждани са компютърно неграмотни. Те нямаха достъп до интернет и бяха изключени от информационната магистрала. Лидерите създадоха World Wide Web on Wheels - набор от мобилни компютърни станции.
World Wide Web on Wheels постигна целта си само от 100 компютърно неграмотни граждани в Woodforest. Лидерите на общността проучиха месечния напредък на световната мрежа на колелата. Според данните, спадът на компютърно неграмотните граждани може да се опише със следната функция:
100 = а(1 - .12)10
1. Колко хора са компютърно неграмотни 10 месеца след създаването на World Wide Web on Wheels?
- 100 души
Сравнете тази функция с оригиналната функция на експоненциален растеж:
100 = а(1 - .12)10
ш = а (1 + б)х
Най- променливш представлява броя на компютърно неграмотните хора в края на 10 месеца, така че 100 души все още са компютърно неграмотни, след като World Wide Web on Wheels започна да работи в общността.
2. Представя ли тази функция експоненциален разпад или експоненциален растеж?
- Тази функция представлява експоненциален разпад, тъй като отрицателен знак седи пред процентното изменение (.12).
3. Каква е месечната норма на промяна?
- 12 процента
4. Колко хора бяха компютърно неграмотни преди 10 месеца, при създаването на световната мрежа на колелата?
- 359 души
употребаред на операциите за опростяване.
100 = а(1 - .12)10
100 = а(.88)10 (Скоба)
100 = а(.278500976) (Експонент)
Разделете за решаване.
100(.278500976) = а(.278500976) / (.278500976)
359.0651689 = 1а
359.0651689 = а
Използвайте реда на операциите, за да проверите отговора си.
100 = 359.0651689(1 - .12)10
100 = 359.0651689(.88)10 (Скоба)
100 = 359.0651689 (.278500976) (Експонент)
100 = 100 (Умножете)
5. Ако тези тенденции продължат, колко хора ще бъдат компютърно неграмотни 15 месеца след създаването на World Wide Web on Wheels?
- 52 души
Добавете това, което знаете за функцията.
ш = 359.0651689(1 - .12) х
ш = 359.0651689(1 - .12) 15
Използвайте Ред на операциите, за да намерите ш.
ш = 359.0651689(.88)15 (Скоба)
ш = 359.0651689 (.146973854) (Експонент)
ш = 52,77319167 (Умножете).