Какво е смятане? Определение и практически приложения

Изчислението е клон на математиката, който включва изучаването на скоростите на промяна. Преди изобретяването да е било измислено, цялата математика е била статична: Може да помогне само за изчисляване на обекти, които са напълно неподвижни. Но Вселената непрекъснато се движи и променя. Никакви обекти - от звездите в Космоса до субатомни частици или клетки в тялото - не са в покой. Всъщност почти всичко във Вселената непрекъснато се движи. Изчислението помогна да се определи как частиците, звездите и материята всъщност се движат и променят в реално време.

Изчислението се използва в множество области, за които обикновено не бихте си мислили, че ще се възползват от неговите концепции. Сред тях са физика, инженерство, икономика, статистика и медицина. Изчислението се използва също в такива различни области като космически пътувания, както и за определяне на това как медикаментите взаимодействат с тялото и дори как да изграждат по-безопасни структури. Ще разберете защо смятането е полезно в толкова много области, ако знаете малко за неговата история, както и за какво е предназначено да прави и измерва.

Основни извлечения: фундаментална теорема на смятането

  • Изчислението е изследването на скоростите на промяна.
  • Готфрид Лайбниц и Исак Нютон, математици от 17-ти век, и двамата изобретяват смятане независимо. Първо го измисли Нютън, но Лайбниц създаде обозначенията, които математиците използват днес.
  • Има два вида смятане: Диференциалното смятане определя скоростта на промяна на дадено количество, докато интегралното смятане намира количеството, където скоростта на промяна е известна.

Кой е измислил смятането?

Изчислението е разработено през втората половина на XVII век от двама математици, Готфрид Лайбниц и Исак Нютон. Нютон първо разработи смятане и го приложи директно към разбирането на физическите системи. Независимо, Лайбниц разработи обозначенията, използвани при смятане. Казано по-просто, докато основната математика използва операции като плюс, минус, времена и деление (+, -, x и ÷), смятането използва операции, които използват функции и интеграли за изчисляване на скоростта на промяна.

Тези инструменти позволяват на Нютон, Лайбниц и други математици, които следват да изчисляват неща като точния наклон на крива във всяка точка. Историята на математиката обяснява значението на фундаменталната теорема на Нютон за смятането:

„За разлика от статичната геометрия на гърците, смятането позволява на математиците и инженерите да имат смисъл от това движение и динамична промяна в променящия се свят около нас, като орбитите на планетите, движението на течности, и т.н. "

Използвайки смятане, учените, астрономите, физиците, математиците и химиците вече могат да начертаят орбитата на планетите и звездите, както и пътя на електроните и протоните на атомно ниво.

Диференциал vs. Интегрално смятане

Има два клона на смятане: диференциално и интегрално смятане. „Диференциалното смятане изучава производните и интегралните изследвания на смятането... интегралът“, отбелязва Масачузетският технологичен институт. Но има повече от това. Диференциалното смятане определя скоростта на промяна на количеството. Той изследва степента на промяна на наклоните и кривите.

Този клон се занимава с изучаването на скоростта на промяна на функциите по отношение на техните променливи, особено чрез използването на производни и диференциали. Производната е наклона на линия на графика. Намирате наклона на линията, като изчислявате издигане над бягането.

Интегрално смятанеза разлика от тях се стреми да намери количеството, където скоростта на промяна е известна. Този клон се фокусира върху такива понятия като наклони на допирателните линии и скорости. Докато диференциалното смятане се фокусира върху самата крива, интегралното смятане се отнася до пространството или площта при кривата. Интегралното смятане се използва за определяне на общия размер или стойност, като дължини, площи и обеми.

Изчислението играе неразделна роля в развитие на навигацията през 17-ти и 18-ти век, защото позволява на моряците да използват положението на Луната, за да определят точно местното време. За да определят позицията си в морето, навигаторите трябваше да могат да измерват както времето, така и ъглите с точност. Преди разработването на смятане корабните навигатори и капитаните не можеха да направят нито едно.

Изчислението - както производно, така и интегрално - помогна да се подобри разбирането на тази важна концепция по отношение на кривата на Земята, корабите от разстояние трябваше да пътуват около крива, за да стигнат до определено място и дори подравняването на Земята, моретата и корабите по отношение на звезди.

Практически приложения

Изчислението има много практически приложения в реалния живот. Някои от понятия, които използват смятане включват движение, електричество, топлина, светлина, хармоници, акустика и астрономия. Изчислението се използва в географията, компютърното зрение (например за автономно шофиране на автомобили), фотографията, изкуствения интелект, роботиката, видеоигрите и дори филмите. Изчислението се използва също за изчисляване на скоростта на гниене на радиоактивните вещества в химията и дори за прогнозиране на процента на раждане и смърт, т.е. както и при изучаване на гравитацията и планетарното движение, потока на флуида, дизайна на кораба, геометричните криви и мостовото инженерство.

Във физиката например смятането се използва за определяне, обяснение и изчисляване на движение, електричество, топлина, светлина, хармоници, акустика, астрономия и динамика. Теорията на относителността на Айнщайн разчита на смятане, поле на математиката, което също така помага на икономистите да предвидят каква печалба може да донесе компания или индустрия. И в корабостроене, изчислението се използва от много години за определяне както на кривата на корпуса на кораба (използвайки диференциал смятане), както и зоната под корпуса (използвайки интегрално смятане) и дори в общия дизайн на кораби.

В допълнение, смятането се използва за проверка на отговори за различни математически дисциплини като статистика, аналитична геометрия и алгебра.

Изчисление в икономиката

Икономистите използват смятане за прогнозиране на предлагането, предлагането и максималната потенциална печалба. В крайна сметка, предлагането и предлагането са начертани на крива - и постоянно променяща се крива.

Икономистите използват смятане, за да определят ценова еластичност на търсенето. Те наричат ​​непрекъснато променящата се крива на търсене и търсене като "еластична", а действията на кривата като "еластичност". За да се изчисли точна мярка за еластичност при конкретен посочете кривата на предлагане или предлагане, трябва да помислите за безкрайно малки промени в цената и в резултат на това да включите математическите производни във вашата еластичност формули. Изчисляването ви позволява да определите конкретни точки на тази постоянно променяща се крива на търсене и предлагане.

източник

„Обобщение на изчисленията.“ Масачузетски технологичен институт, 10 януари 2000 г., Кеймбридж, МА.