Икономистите използват производствена функция за да се опише връзката между входовете (т.е. фактори на производство) като капитал и труд и количеството продукция, която дадено предприятие може да произведе. Производствената функция може да приеме всяка от двете форми - в краткосрочен вариант, размера на капитала (можете да мислите за това като размер на фабриката), който се приема като даден и количеството труд (т.е. работниците) е единственият параметър във функцията. В дълго бяганеобаче, както количеството труд, така и количеството на капитала могат да бъдат различни, което води до два параметъра към производствената функция.
Средният продукт на труда дава обща мярка на продукцията на един работник и се изчислява чрез разделяне на общата продукция (q) на броя на работниците, използвани за производството на тази продукция (L). По същия начин средният продукт на капитала дава обща мярка за продукция на единица капитал и се изчислява чрез разделяне на общата продукция (q) на сумата на капитала, използвана за производството на тази продукция (K).
Средният продукт на труда и средният продукт на капитала обикновено се наричат APL и А.П.Kсъответно, както е показано по-горе. Средният продукт на труда и средният продукт на капитала могат да се разглеждат като мерки за труд и капитал продуктивностсъответно.
Връзката между средния продукт на труда и общата продукция може да бъде показана на краткосрочната производствена функция. За дадено количество труд средният продукт на труда е наклонът на линията, която преминава от произхода до точката на производствената функция, която съответства на това количество труд. Това е показано на диаграмата по-горе.
Причината тази връзка е, че наклонът на една линия е равен на вертикалната промяна (т.е. промяната в променливата на оста y), разделена на хоризонталната промяна (т.е. промяната в променливата x-ос) между две точки на линия. В този случай вертикалната промяна е q минус нула, тъй като линията започва от началото, а хоризонталната промяна е L минус нула. Това дава наклон на q / L, както се очаква.
Човек би могъл да визуализира средния продукт на капитала по същия начин, ако функцията за краткосрочно производство бяха изготвени като функция на капитала (поддържащ количеството на работната сила постоянно), а не като функция на труд.
Понякога е полезно да се изчисли приноса към продукцията на последния работник или последната единица капитал, а не да се гледа на средната продукция над всички работници или капитал. Да го направя, икономисти използва пределен продукт на труда и пределен продукт на капитала.
Математически, пределният продукт на труда е само промяната на продукцията, причинена от промяна в количеството на труда, разделена на тази промяна в количеството на труда. По същия начин пределният продукт на капитала е промяната в продукцията, причинена от промяна в размера на капитала, разделена на тази промяна в размера на капитала.
Пределният продукт на труда и пределният продукт на капитала се определят като функции на количествата труд и капитал, съответно, и формулите по-горе биха съответствали на пределния продукт на труда при L2 и пределен продукт на капитала в К2. Когато се дефинира по този начин, пределните продукти се интерпретират като нарастваща продукция, произведена от последната използвана единица труд или последната използвана единица капитал. В някои случаи обаче пределният продукт може да бъде определен като нарастваща продукция, която ще бъде произведена от следващата единица труд или следващата единица капитал. От контекста трябва да става ясно коя интерпретация се използва.
Особено когато анализирате пределния продукт на труда или капитала, в дългосрочен план е важно да запомните това, например пределният продукт или труд е допълнителната продукция от една допълнителна единица труд, цялата останала притежавана константа. С други думи, размерът на капитала се поддържа постоянен при изчисляване на пределния продукт на труда. Обратно, пределният продукт на капитала е допълнителната продукция от една допълнителна единица капитал, поддържаща количеството на труда постоянна.
За тези, които са особено наклонени към математиката (или чиито курсове по икономика използват смятане), полезно е да се отбележи, че при много малки промени в труда и капитала пределният продукт на труда е производно на количеството на продукцията с по отношение на количеството труд, а пределният продукт на капитала е производното на количеството на продукцията спрямо количеството на капитала. В случай на дългосрочната производствена функция, която има множество входни данни, пределните продукти са частичните производни на количеството на продукцията, както бе отбелязано по-горе.
Връзката между пределния продукт на труда и общата продукция може да бъде показана на краткосрочната производствена функция. За дадено количество труд пределният продукт на труда е наклонът на линията, допираща се до точката на производствената функция, която съответства на това количество труд. Това е показано на диаграмата по-горе. (Технически това е вярно само за много малки промени в количеството на труда и не се прилага перфектно за дискретни промени в количеството труд, но все пак е полезно като илюстрация концепция.)
Човек би могъл да визуализира пределния продукт на капитала по същия начин, ако функцията за краткосрочно производство бяха изготвени като функция на капитала (поддържащ количеството на работната сила постоянно), а не като функция на труд.
Почти универсално е вярно, че производствената функция в крайна сметка ще покаже това, което е известно намаляващ пределен продукт на труда. С други думи, повечето производствени процеси са такива, че ще стигнат до момент, в който всеки допълнителен работник, доведен, няма да добави толкова количество продукция, колкото този, който е дошъл преди. Следователно производствената функция ще достигне момент, в който пределният продукт на труда намалява с увеличаването на използвания труд.
Това е илюстрирано от производствената функция по-горе. Както бе отбелязано по-рано, пределният продукт на труда е изобразен с наклона на линията, допираща се към производствената функция при дадено количество, и тези линии ще станат по-плоски, докато количеството труд се увеличава, докато производствената функция има общата форма на изобразената по-горе.
За да разберете защо намаляващият пределен продукт на труда е толкова разпространен, помислете за куп готвачи, работещи в кухня в ресторант. Първият готвач ще има високо маргинален продукт, тъй като може да обикаля и да използва колкото се може повече части от кухнята, колкото може да се справи. С добавянето на повече работници обаче размерът на наличния капитал е по-скоро ограничаващ фактор и в крайна сметка, повече готвачи няма да доведат до много повече продукция, защото те могат да използват кухнята само когато друг готвач напусне да вземе счупи. Дори теоретично е възможно един работник да има отрицателен маргинален продукт - може би ако въвеждането му в кухнята просто го излага на пътя на всички останали и инхибира тяхната производителност.
Производствените функции обикновено проявяват намаляващ пределен продукт на капитала или явление, което производствените функции достигат точка, при която всяка допълнителна единица капитал не е толкова полезна, колкото тази, която е дошла преди. Човек трябва само да помисли колко полезен би бил десетият компютър за работник, за да разбере защо този модел има тенденция да се проявява.