Бурният е романс от най-висок ред, започващ с корабокрушение и завършващ с брак. Пиесата следва прогонения магьосник Просперо, докато той се възползва от възможността да си върне херцога от измамния си брат.
Действие първо
Кораб се хваща в ужасна буря. Става ясно, че корабът превозва краля на Неапол, Алонсо; синът му Фердинанд; и херцогът на Милано, Антонио. Те се завръщат от Тунис, където наблюдават дъщерята на краля Кларибел да се омъжи за тунизийския цар. Корабът е ударен от мълния и те, отчаяни, потъват.
На брега Миранда умолява баща си магьосник Просперо, за да спаси удавените моряци. Той й казва да не се притеснява и вместо това си припомня историята за пристигането им на този остров, когато Миранда е била само на три. Просперо представя своята история с голяма дължина, която той е започнал да й разказва и преди, но никога не е завършил, и непрекъснато подтиква Миранда да се увери, че тя обръща внимание. Просперо беше законният херцог на Милано, но брат му Антонио го предаде, узурпира херцогството си и изпрати Просперо и Миранда в лодка. За щастие за тях верният съветник Гонсало ги хванал за припаси и дори любимата библиотека на Просперо. Просперо и дъщеря му се озоваха на този остров и оттогава живеят там.
Когато завършва историята, Просперо поставя Миранда да спи с магия и говори с Ариел, дух в службата му. Ариел го информира, че всички моряци са на сигурно място на брега в отделни групи, включително царския син, който е сам и плаче. Когато Ариел напомня на Просперо за обещанието му незабавно да го освободи, Просперо го подлага на неблагодарност. Той напомня на Ариел как го освободи от затвора си от Сикоракс, вещицата, управлявала острова преди нейната смърт. Просперо обаче признава твърдението на Ариел и отново му обещава свобода в замяна на последните няколко услуги.
Просперо събужда Миранда, за да го придружи до Калибан, син на Сикоракс и страховита фигура. В разговора им с Калибан се разкрива, че Просперо се опитал да се отнася добре с Калибан, но синът на вещицата се опитал да се насили на Миранда, докато тя го преподавала английски. Оттогава той е в затвора, третиран е като роб и осквернен.
Тогава Ариел примамва Фердинанд с музика към Миранда; двамата младежи се влюбват от пръв поглед, като Миранда призна, че досега е виждала само двама мъже (баща си и Калибан). Просперо признава встрани, че това беше неговият план; обаче, когато се завръща в групата, обвинява Фердинанд, че е шпионин и го кара да работи за ръката на дъщеря си, с намерението принцът да удостои трудно спечелената награда повече.
Акт втори
Гонсало се опитва да утеши краля си Алонсо, който оплаква сина, който според него е удавен. Себастиан и Антонио се шегуват с лека ръка. Ариел, очевидно изпълняващ плана на Просперо, очарова всички освен Себастиан и Антонио да спят. Антонио се възползва от възможността да насърчи Себастиан да убие брат си Алонсо и сам да стане крал на Неапол. Бавно убеден, Себастиан изтегля меча си, за да убие Алонсо - но Ариел буди всички. Двамата мъже се преструват, че чуват шум в гората и групата решава да потърси тялото на принца.
Калибан влиза, носейки дърва. Той забелязва Тринкуло, италиански моряк и джистър, и се преструва, че спи, за да не бъде притеснен от младежа. Тринкуло, отчаяно от времето, се крие под наметалото на Калибан, но не и преди да зяпа странностите на тялото на Калибан. Стефано влиза, пиейки и се чуди на късмета си да намери виното от корабния товар. Двамата с Тринкуло се сближават; Калибан разкрива себе си, но се прикрива далеч от тях, опасявайки се, че те ще му се скарат, както го прави Просперо. Вместо това Стефано му предлага вино и тримата се напиват.
Акт трети
Фердинанд дърпа трупи, очевидно при наддаването на Просперо, докато Миранда го утешава по време на упоритата си работа. Той прави малко шоу тук, а Миранда предлага да го освободи от умората си, като дърпа трупите за него, оферта, която той бързо отказва. Те изповядват любовта си един към друг и Миранда го подтиква да предложи. Просперо гледа одобрително отдалеч. Нещата вървят по план.
Калибан казва на Стефано от Просперо и, пиян, му предлага лоялността си, ако се съгласят да убият магьосника. Ариел играе с тях по време на историята си, карайки ги да мислят, че Тринкуло казва „Най-добре”, когато е всъщност мълчи, карайки Стефано с чувство за хумор да се приведе в съответствие с Калибан над италианския си кораб Trinculo.
Царската група е уморена и те си почиват. Те са шокирани обаче, когато множество духове внезапно внесат изящен банкет и после изчезнат внезапно. Ариел влиза като харпия и соликокизира, за да им напомни за предателството им на Просперо. Той също изчезва в гръм. Алонсо е обезпокоен от това привидение и внушава на глас, че вината му в предателството на Просперо е довела до наказание под формата на смъртта на сина му.
Акт четвърти
Просперо приема предложението на Фердинанд към Миранда, но ги предупреждава да не изпълняват съюза си чак след брака си. Той призовава Ариел да извърши благословия на съюза, създавайки сцена, наподобяваща а маска, шоу на музика, танц и драма от епоха на Ренесанса. В този случай Ирис, гръцката богиня-вестител, представя Церера, богинята на реколтата (изиграна от Ариел), която благославя съединението по отношение на естествената богатство, тъй като духовете танцуват. Често ренесансовият маскален спектакъл започва с „антимаска“ на неуредици пеене и танци, които ще бъдат пометени от самия маска в твърдение за подреденост. В този случай антимаската може да се разглежда като сцена на корабокрушение в началото и нейното разпадане на нормалната власт. Междувременно самата маскирана сцена може да бъде разчетена като твърдение на Просперо за възстановяване на реда, обобщено тук в сгодата на дъщеря му с принца на Неапол. По този начин дори структурата на пиесата следи отблизо твърдението на Просперо за неговата собствена сила и контрол срещу хаоса. Във всеки случай, в рядък момент на изненада и безсилие, Просперо внезапно извиква спектакъла на маската като той припомня опита на Калибан да го замести, разкривайки колко сериозно Просперо приема заплахата, която Калибан представлява.
Но той си спомни точно навреме. Тринкуло, Стефано и Калибан се озовават в жилището на Просперо, все още пияни и опитващи дрехите на Просперо. Изведнъж Просперо влиза и спиртни напитки, във формата на ловни кучета, прогонват интерлоперите.
Акт пети
Ариел напомня на Просперо за обещанието си да го освободи. Prospero признава това и потвърждава намерението си да го направи. Просперо обяснява, че гневът му срещу брат му, царя и техните придворни е намалял, тъй като те са толкова безсилни срещу него. Заповядва на Ариел да ги донесе. Те влизат с Ариел, който ги води, но всички са под заклинанието на Просперо. Ариел помага да се облече Просперо в неговата одежда като херцог на Милано. Просперо му заповядва да докара лодката и капитана на кораба, които все още са живи на острова, както и Стефано, Тринкуло и Калибан.
Придворните се събуждат и Просперо се представя за херцог на Милано, за тяхното учудване. Алонсо пита как е оцелял при прогонването му - за разлика от сина си Фердинанд. Просперо казва, че той също е загубил дъщеря си - макар че Алонсо няма представа, той означава, че я е раздал в брак. Алонсо споменава взаимното си страдание и желае децата им да бъдат крал и кралица в Неапол. В отговор Prospero ги пренася при веселата двойка, която седи да играе шах. Сред празника си Алонсо връчва радостна благословия на двойката. Капитанът на кораба, боцманът, Тринкуло, Стефано и Калибан (който сега е трезвен и смаян от глупостта си) пристигат с Ариел, за да бъде освободен от Просперо.
Просперо кани групата да остане през нощта и да чуе приказката за своето оцеляване. Тогава, казва той, те ще отплават за Неапол, за да видят Миранда и Фердинанд, които са женени, и той ще поеме херцогството си в Милано още веднъж. Като последната си заповед към Ариел, той иска бързи ветрове и хубаво време; тогава духът най-накрая ще бъде свободен, след като Просперо напусне острова и няма повече полза за него. Пиесата завършва със солокията му, в която Просперо признава, че чаровете му са навсякъде, като по този начин се предполага, че пиесата е била очарование. Той посочва кокетно, че сам може да избяга от острова, само ако публиката го изпрати с благодарни аплодисменти.